Сколько и какие слова длины K в языке племени тумба - юмба могут быть составлены так, чтобы не было двух гласных букв

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять особенности языка племени "тумба - юмба" и определить, какие ограничения накладываются на составление слов.

По условию задачи, мы должны составить слова длины K в языке племени "тумба - юмба" таким образом, чтобы в слове не было двух гласных букв подряд.

Перед тем, как перейти к решению, давайте разберемся, какие буквы входят в алфавит языка племени "тумба - юмба". По предоставленным данным, известно, что в этом языке есть гласные буквы "у" и "а", а также согласные буквы "т", "м" и "б". Таким образом, алфавит языка состоит из пяти букв.

Пошаговое решение задачи:

1. Определим все возможные комбинации букв длины K.

Для слов длины K в языке племени "тумба - юмба" у нас есть пять
возможных букв, поэтому общее число комбинаций будет равно \(5^K\).

2. Исключим комбинации, в которых две гласные буквы идут подряд.

Чтобы исключить комбинации, в которых две гласные буквы идут подряд, нам нужно учесть, что у нас есть всего две гласные буквы - "у" и "а". Это значит, что нам нужно избежать комбинаций, в которых эти две буквы идут подряд.

Рассмотрим два случая:

- Если первая буква слова является гласной, то для второй буквы у нас остается только три варианта - согласные буквы "т", "м" и "б".

- Если первая буква слова является согласной, то для второй буквы у нас остаются все пять букв алфавита.

Затем, для остальных букв слова (начиная с третьей) у нас всегда остаются только три варианта - согласные буквы "т", "м" и "б".

Оба случая имеют одинаковое количество возможностей (число комбинаций) для последующих букв, поэтому мы можем рассмотреть только один из них.

Подсчитаем количество комбинаций, в которых две гласные буквы не идут подряд, для каждой позиции в слове:

- Позиции 1 и 2: \(2 \cdot 3\), так как на первой позиции может быть одна из двух гласных букв, а на второй позиции может быть одна из трех согласных букв.

- Позиции 3 и далее: \(3^{K-2}\), так как на каждой из этих позиций может быть одна из трех согласных букв.

3. Вычислим общее количество слов длины K, в которых не будет двух гласных букв подряд.

Общее количество слов длины K, в которых не будет двух гласных букв подряд, равно произведению числа комбинаций для каждой позиции в слове:

\[количество\ слов = (2 \cdot 3) \cdot 3^{K-2}\]

Полученное выражение позволяет нам определить, сколько и какие слова длины K в языке племени "тумба - юмба" можно составить так, чтобы не было двух гласных букв подряд. При этом, слова должны состоять только из букв алфавита "тумба - юмба": "у", "а", "т", "м", "б".