Сколько хоккеистов и гимнасток в школе олимпийского резерва учится вместе, если каждый хоккеист дружит с 5 гимнастками

Давайте решим данную задачу. Пусть количество хоккеистов в школе олимпийского резерва будет обозначено буквой \(х\), а количество гимнасток - буквой \(г\). По условию, каждый хоккеист дружит с 5 гимнастками и 5 хоккеистами из школы. Также каждая гимнастка дружит ровно с 4 гимнастками и 4 хоккеистами.

Таким образом, у нас есть два уравнения:
1) Количество дружб хоккеистов с гимнастками: \(х \cdot 5\)
2) Количество дружб гимнасток с гимнастками и хоккеистами: \(г \cdot (4 + 4)\)

Поскольку все дружбы взаимны, количество дружб хоккеистов и гимнасток должно быть одинаковым. То есть мы можем записать уравнение:

\(х \cdot 5 = г \cdot 8\)

Теперь, чтобы решить данное уравнение, нам необходимо знать значения \(х\) и \(г\), чтобы найти количество хоккеистов и гимнасток в школе олимпийского резерва.

Допустим, что в школе олимпийского резерва изначально обучается 20 хоккеистов (\(х = 20\)). Тогда по уравнению:

\(20 \cdot 5 = г \cdot 8\)

Вычисляем значение \(г\):

\(100 = г \cdot 8\)

\(г = \frac{100}{8} = 12.5\)

Так как количество гимнасток не может быть дробным числом, то решение не является целочисленным. Это означает, что при 20 хоккеистах не существует точного числа гимнасток, которое удовлетворяло бы условию задачи.

Вывод: Нельзя однозначно определить, сколько хоккеистов и гимнасток учится в школе олимпийского резерва, если известно, что каждый хоккеист дружит с 5 гимнастками и 5 хоккеистами, а каждая гимнастка дружит ровно с 4 гимнастками и 4 хоккеистами.