Сколько грибов было в каждой корзинке изначально, если в трех корзинках вместе было 33 гриба, и когда из первой

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть в первой корзинке было \(x\) грибов, во второй — \(y\) грибов, а в третьей — \(z\) грибов.

Из условия задачи, мы знаем, что вместе в трех корзинках было 33 гриба:

\[x + y + z = 33\]

Также, по условию, из первой корзинки взяли 2 гриба, из второй взяли 1 гриб, а из третьей взяли 6 грибов. После этого в трех корзинках осталось одинаковое количество грибов. Обозначим это количество за \(n\).

Тогда после взятия грибов из корзинок, у нас получается следующая система уравнений:

\[
\begin{cases}
x - 2 = n \\
y - 1 = n \\
z - 6 = n \\
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим \(x\), \(y\) и \(z\) через \(n\):

\[
\begin{align*}
x &= n + 2 \\
y &= n + 1 \\
z &= n + 6 \\
\end{align*}
\]

Теперь, подставим выражения \(x\), \(y\) и \(z\) в уравнение \(x + y + z = 33\) и решим полученное уравнение:

\[
(n + 2) + (n + 1) + (n + 6) = 33
\]

Сокращаем скобки и упрощаем уравнение:

\[
3n + 9 = 33
\]

Вычитаем 9 из обеих частей уравнения:

\[
3n = 24
\]

Делим обе части на 3:

\[
n = 8
\]

Таким образом, \(n = 8\). Это означает, что после взятия грибов из каждой корзинки в них осталось по 8 грибов.

Теперь найдем значение \(x\), \(y\) и \(z\), подставив \(n = 8\) в выражения для \(x\), \(y\) и \(z\):

\[
\begin{align*}
x &= 8 + 2 = 10 \\
y &= 8 + 1 = 9 \\
z &= 8 + 6 = 14 \\
\end{align*}
\]

Итак, изначально в первой корзинке было 10 грибов, во второй — 9 грибов, а в третьей — 14 грибов.