Сколько границ квадратов необходимо перекрасить, чтобы все линии были

Question

Математика: Сколько границ квадратов необходимо перекрасить, чтобы все линии были перекрашены, если Катя нарисовала на асфальте клетчатый квадрат 35×35 клеток белым мелом и разрешено перекрашивать границы

Поющий_Хомяк · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть каждый прямоугольник в клеточной сетке отдельно и определить, какие границы в нем нужно перекрасить.

Пусть n будет размером стороны квадрата. В данном случае n=35.

Рассмотрим прямоугольники, начиная с самого большого. Поделим прямоугольник на n-1 горизонтальную и n-1 вертикальную границы клеток. Таким образом, у нас будет (n-1) х (n-1) прямоугольников внутри квадрата.

Поскольку каждый прямоугольник имеет две горизонтальные и две вертикальные границы, мы должны перекрасить 2 границы для каждого прямоугольника.

Таким образом, количество перекрашиваемых границ можно определить как:

2 × (n-1) × (n-1)

Подставив значение n=35, получаем:

2 × (35-1) × (35-1) = 2 × 34 × 34 = 2312

Таким образом, чтобы все линии были перекрашены, необходимо перекрасить 2312 границ квадратов.

Сколько границ квадратов необходимо перекрасить, чтобы все линии были перекрашены, если Катя нарисовала на асфальте

Поющий_Хомяк

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!