Сколько граммов водяного пара нужно пропустить через смесь, состоящую из 15 кг воды и 5 кг льда, чтобы получить воду

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о фазовых переходах вещества. При изменении температуры лёд превращается в воду, и это явление называется плавление. Зная выделившееся приложение в тепловом эквиваленте количеству тепла, можно найти количество водяного пара, которое необходимо пропустить через смесь.

Сначала посчитаем сколько тепла необходимо для плавления льда:
\[
Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1,
\]
где \(m_1\) - масса льда, \(c_1\) - удельная теплоемкость льда, \(\Delta T_1\) - изменение температуры от температуры плавления до начальной температуры смеси.

Массу льда \(m_1\) можно вычислить как:
\[
m_1 = 5\,000 \, \text{г}.
\]

Удельная теплоемкость льда \(c_1\) равна \(334 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\).

Изначальная температура смеси равна температуре плавления льда, то есть \(0\,°C\). Температура после плавления льда составляет \(80\,°C\). Температурное изменение \(\Delta T_1\) равно:
\[
\Delta T_1 = 80\,°C - 0\,°C = 80\,°C.
\]

Теперь, зная все необходимые данные, можем вычислить количество тепла \(Q_1\), требуемое для плавления льда:
\[
Q_1 = 5\,000\, \text{г} \cdot 334\, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot 80\,°C = 13\,360\,000\, \text{Дж}.
\]

Теперь вычислим количество тепла, которое необходимо для превращения воды при \(80\,°C\) в водяной пар:
\[
Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2,
\]
где \(m_2\) - масса воды, \(c_2\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_2\) - изменение температуры от \(80\,°C\) до точки кипения.

Массу воды \(m_2\) можно вычислить как:
\[
m_2 = 15\,000 \, \text{г}.
\]

Удельная теплоемкость воды \(c_2\) равна \(4 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\).

Температура после плавления льда и до точки кипения составляет \(80\,°C\). Температура кипения воды при атмосферном давлении равна \(100\,°C\). Температурное изменение \(\Delta T_2\) равно:
\[
\Delta T_2 = 100\,°C - 80\,°C = 20\,°C.
\]

Теперь вычислим количество тепла \(Q_2\), необходимое для превращения воды в водяной пар:
\[
Q_2 = 15\,000\, \text{г} \cdot 4\, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot 20\,°C = 1\,200\,000\, \text{Дж}.
\]

Итак, общее количество тепла \(Q\), необходимое для превращения льда в воду при температуре \(80\,°C\), составляет:
\[
Q = Q_1 + Q_2 = 13\,360\,000\, \text{Дж} + 1\,200\,000\, \text{Дж} = 14\,560\,000\, \text{Дж}.
\]

Теперь осталось выразить количество грамм водяного пара, используя удельную теплоту парообразования \(L\):
\[
Q = m_{\text{пара}} \cdot L,
\]
где \(m_{\text{пара}}\) - масса водяного пара.

Удельная теплота парообразования \(L\) равна \(2\,260 \, \text{Дж/г}\).

Из этого соотношения можем выразить массу водяного пара:
\[
m_{\text{пара}} = \frac{Q}{L} = \frac{14\,560\,000\, \text{Дж}}{2\,260\, \text{Дж/г}} \approx 6\,437\,17 \, \text{г}.
\]

Получаем, что нужно пропустить примерно \(6\,437\,17 \, \text{г}\) водяного пара через смесь, чтобы получить воду при температуре \(80\,°C\). Ответ округляем до целых, поэтому количество граммов водяного пара, необходимого для этой операции, составляет \(6\,437 \, \text{г}\).