Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, который имеет тот же материал и состав, что и однородный шар диаметром

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорцию между объемами двух шаров.

Объем шара можно выразить формулой:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Где V - объем шара, а r - радиус шара.

Так как в условии сказано, что оба шара имеют одинаковый материал и состав, мы можем предположить, что у них одинаковая плотность. Из этого следует, что объем первого шара с диаметром 4 см будет в два раза больше объема второго шара с диаметром 2 см.

Теперь, для нахождения массы шара диаметром 4 см, мы можем использовать пропорцию:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{m_1}{m_2}\]

Где \(V_1\) и \(V_2\) - объемы первого и второго шаров соответственно, и \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго шаров соответственно.

Для нашей задачи, у нас есть исходные данные, что \(V_2 = \frac{4}{3} \pi (\frac{2}{2})^3 = \frac{4}{3} \pi\)

Также, из условия задачи, у нас есть \(m_2 = 56\) граммов.

Подставляя эти значения в пропорцию, получим:

\[\frac{\frac{4}{3} \pi}{V_2} = \frac{m_1}{m_2}\]

Зная, что \(V_2 = \frac{4}{3} \pi\) и \(m_2 = 56\) граммов, мы можем решить уравнение относительно \(m_1\):

\[\frac{\frac{4}{3} \pi}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{m_1}{56}\]

Упрощая полученное выражение, получим:

\[1 = \frac{m_1}{56}\]

Чтобы найти \(m_1\), мы можем умножить обе стороны уравнения на 56:

\[56 = m_1\]

Таким образом, масса шара диаметром 4 см будет равна 56 граммам.

Важно отметить, что мы использовали предположение о том, что материал и состав шаров одинаковые, что может быть не всегда верным при решении подобных задач в реальной жизни. Однако, для данной задачи мы допустили это предположение для упрощения решения.