Сколько граммов свинца будет присутствовать в одном килограмме тория, находящегося в этой руде, при условии

Для решения данной задачи, нам необходимо знать концентрацию свинца в ториевой руде и использовать информацию о возрасте руды.

Давайте рассмотрим следующие предпосылки:
1. Концентрация свинца в ториевой руде не меняется со временем.
2. Распад тория в плотную сопровождается появлением свинца.
3. Торий имеет полужизнь равную 14 миллиардов лет.

Исходя из второй предпосылки, можно сказать, что начальная концентрация тория в руде при ее образовании была равна концентрации тория сейчас.

Для решения задачи воспользуемся формулой полураспада:
\[N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Где:
- \(N\) - количество остающихся атомов тория после времени \(t\),
- \(N_0\) - начальное количество атомов тория,
- \(\lambda\) - константа полураспада,
- \(t\) - время в единицах константы полураспада.

Так как в задаче дан возраст ториевой руды, то для нахождения концентрации тория в настоящий момент времени, нам нужно использовать следующие значения:

- \(N\) = 1 (кг), так как мы ищем концентрацию тория, присутствующую в 1 килограмме ториевой руды.
- \(N_0\) = 1 (кг), так как мы предполагаем, что концентрация тория в руде не менялась со временем.
- \(t\) = 4 (млрд лет), возраст ториевой руды составляет 4 миллиарда лет.
- \(\lambda\) = \(\frac{\ln2}{14 \times 10^9}\), так как полураспад тория равен 14 миллиардам лет.

Можно заметить, что концентрация свинца в руде будет равна концентрации тория на момент образования руды, так как свинец образуется вследствие распада тория. Поэтому мы можем использовать результаты расчетов, чтобы найти концентрацию свинца в ториевой руде.

Теперь, проведем расчеты:

\[N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

\[1 = 1 \cdot e^{-\left(\frac{\ln2}{14 \times 10^9}\right) \cdot 4 \times 10^9}\]

\[1 = e^{-\left(\frac{\ln2}{14}\right)}\]

\[1 = 0.9346\]

Таким образом, концентрация тория, находящегося в 1 килограмме ториевой руды, после 4 миллиардов лет составляет 0.9346 килограмма.

Исходя из предпосылки 2, концентрация свинца в руде будет равна разнице между начальной и конечной концентрацией тория:

Концентрация свинца = Начальная концентрация тория - Конечная концентрация тория
= 1 - 0.9346
= 0.0654 килограмма

Таким образом, в одном килограмме ториевой руды будет присутствовать 65.4 грамма свинца после 4 миллиардов лет.