Сколько граммов сульфата аммония нужно добавить к 200 г раствору с содержанием 10% для получения раствора с содержанием

Для решения данной задачи нам потребуется использовать принцип сохранения массы. Давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Выведем формулу для рассчета содержания сульфата аммония в растворе. Пусть \( x \) - количество граммов сульфата аммония, которое нужно добавить. Тогда общая масса раствора будет равна сумме начальной массы раствора и массы добавленного сульфата аммония:

\[ \text{Масса раствора} = 200\, \text{г} + x\, \text{г} \]

Шаг 2: Рассчитаем массу сульфата аммония в начальном растворе. Известно, что начальный раствор содержит 10% сульфата аммония. Это означает, что масса сульфата аммония в начальном растворе составляет 10% от его общей массы:

\[ \text{Масса сульфата аммония в начальном растворе} = 200\, \text{г} \times \frac{10}{100} \]

Шаг 3: Рассчитаем массу сульфата аммония в конечном растворе. Мы хотим получить раствор с содержанием 15% сульфата аммония. Таким образом, масса сульфата аммония в конечном растворе будет составлять 15% от его общей массы:

\[ \text{Масса сульфата аммония в конечном растворе} = (200\, \text{г} + x\, \text{г}) \times \frac{15}{100} \]

Шаг 4: Поставим уравнение соответствия масс сульфата аммония в начальном и конечном растворах:

\[ 200\, \text{г} \times \frac{10}{100} = (200\, \text{г} + x\, \text{г}) \times \frac{15}{100} \]

Шаг 5: Решим уравнение относительно \( x \). Для начала упростим его:

\[ 20 = (200 + x) \times \frac{15}{10} \]

\[ 20 = (200 + x) \times 1.5 \]

Шаг 6: Решим полученное уравнение:

\[ 20 = 300 + 1.5x \]

\[ 1.5x = 20 - 300 \]

\[ 1.5x = -280 \]

\[ x = \frac{-280}{1.5} \]

\[ x = -186.67 \]

Шаг 7: Ответ. Поскольку масса не может быть отрицательной, мы должны отбросить отрицательное значение и округлить результат до десятых. Таким образом, мы должны добавить примерно 186.7 граммов сульфата аммония к 200 граммам начального раствора, чтобы получить раствор с содержанием 15% сульфата аммония. Ответ: около 186.7 г.