Сколько граммов соли требуется взять из трехпроцентного и восьмипроцентного растворов, чтобы получить

Сколько граммов соли требуется взять из трехпроцентного и восьмипроцентного растворов, чтобы получить 260 г пятипроцентного раствора?
Какое число нужно найти, если сумма его цифр равна 8 и оно больше числа, полученного из него путем перестановки цифр, на 18?
Какой был расход горючего в час для каждого из двух тракторов, если они израсходовали 168 л горючего, при условии, что расход первого трактора на один литр в час меньше, а время его работы на 2 часа больше, чем у второго трактора?
Snezhka

Snezhka

Задача 1:

Для решения этой задачи воспользуемся методом алгебраического сложения. Предположим, что нам нужно взять x граммов соли из трехпроцентного раствора и y граммов соли из восьмипроцентного раствора.

У нас есть следующие данные:
Общий объем раствора: 260 г
Концентрация трехпроцентного раствора: 3%
Концентрация восьмипроцентного раствора: 8%

Мы хотим получить пятипроцентный раствор, поэтому концентрация соли в получившемся растворе будет равна 5%.

Теперь составим систему уравнений на основе закона алгебраического сложения:

x+y=260(уравнение 1)0.03x+0.08y=0.05260(уравнение 2)

Решим эту систему уравнений:

x+y=260(уравнение 1)0.03x+0.08y=13(уравнение 2)

Умножим уравнение 1 на 0.03, а уравнение 2 на 100 для удобства вычислений и избавления от десятичных дробей:

0.03x+0.03y=7.8(уравнение 3)3x+8y=1300(уравнение 4)

Вычтем уравнение 3 из уравнения 4:

3x+8y(0.03x+0.03y)=13007.82.97x+7.97y=1292.2(уравнение 5)

Итак, мы получили новое уравнение, связывающее только переменные x и y. Теперь решим это уравнение:

2.97x+7.97y=1292.2(уравнение 5)2.97x+7.97y2.97y=1292.27.97y2.97x=1292.27.97yx=1292.27.97y2.97

Теперь можем подставить это значение x обратно в уравнение 1:

1292.27.97y2.97+y=260

Решим это уравнение и найдем значение y:

y=959.6

Теперь можем найти x из уравнения 1:

x=260y=260959.6=699.6

Однако отрицательное значение x не имеет смысла в контексте задачи. Поэтому можно сделать вывод, что для получения 260 г пятипроцентного раствора нам необходимо взять 959.6 г соли из восьмипроцентного раствора и 260959.6=699.6 г соли из трехпроцентного раствора. Ответом будет 959.6 г соли из восьмипроцентного раствора, а для трехпроцентного раствора задача не имеет решения.

Задача 2:

Для решения этой задачи мы должны найти число, удовлетворяющее двум условиям:

1. Сумма его цифр равна 8.
2. Оно больше числа, полученного из него путем перестановки цифр, на 18.

Предположим, что искомое число состоит из цифр a и b.

Условие 1 позволяет нам записать уравнение:
a+b=8(уравнение 1)

Условие 2 позволяет нам записать второе уравнение:
10a+b=10b+a+18(уравнение 2)

Решим эту систему уравнений:

a+b=8(уравнение 1)10a+b=10b+a+18(уравнение 2)

Переупорядочим уравнение 2:
9a9b=18(уравнение 3)

Разделим уравнение 3 на 9:
ab=2(уравнение 4)

Добавим уравнения 1 и 4:
2a=10

Теперь найдем значение a:
a=5

Подставим это значение обратно в уравнение 1:
5+b=8

Теперь найдем значение b:
b=3

Итак, мы нашли, что a=5 и b=3. Следовательно, искомое число равно 53.

Ответ: Искомое число, больше числа, полученного из него путем перестановки цифр, на 18 и сумма его цифр равна 8, равно 53.

Задача 3:

Для решения этой задачи воспользуемся подходом, основанным на системе уравнений.

Обозначим расход горючего для первого трактора как x литров в час, а для второго трактора как y литров в час.
Также известно, что суммарный расход горючего составляет 168 литров.
Имеется также дополнительная информация: расход первого трактора на один литр в час меньше, а время его работы на 2 часа больше, чем у второго трактора.

Составим систему уравнений на основе этих данных:

x+y=168(уравнение 1)xy=2(уравнение 2)

Добавим уравнения 1 и 2:
2x=170x=85

Теперь найдем значение y подставив найденное значение x в уравнение 1:
85+y=168y=83

Итак, мы нашли, что первый трактор имеет расход горючего в 85 литров в час, а второй трактор - в 83 литра в час.

Ответ: Расход горючего в час для первого трактора составляет 85 литров, а для второго трактора - 83 литра.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello