Сколько граммов соли требуется взять из трехпроцентного и восьмипроцентного растворов, чтобы получить 260 г пятипроцентного раствора?
Какое число нужно найти, если сумма его цифр равна 8 и оно больше числа, полученного из него путем перестановки цифр, на 18?
Какой был расход горючего в час для каждого из двух тракторов, если они израсходовали 168 л горючего, при условии, что расход первого трактора на один литр в час меньше, а время его работы на 2 часа больше, чем у второго трактора?
Какое число нужно найти, если сумма его цифр равна 8 и оно больше числа, полученного из него путем перестановки цифр, на 18?
Какой был расход горючего в час для каждого из двух тракторов, если они израсходовали 168 л горючего, при условии, что расход первого трактора на один литр в час меньше, а время его работы на 2 часа больше, чем у второго трактора?
Snezhka
Задача 1:
Для решения этой задачи воспользуемся методом алгебраического сложения. Предположим, что нам нужно взять граммов соли из трехпроцентного раствора и граммов соли из восьмипроцентного раствора.
У нас есть следующие данные:
Общий объем раствора: 260 г
Концентрация трехпроцентного раствора: 3%
Концентрация восьмипроцентного раствора: 8%
Мы хотим получить пятипроцентный раствор, поэтому концентрация соли в получившемся растворе будет равна 5%.
Теперь составим систему уравнений на основе закона алгебраического сложения:
Решим эту систему уравнений:
Умножим уравнение 1 на 0.03, а уравнение 2 на 100 для удобства вычислений и избавления от десятичных дробей:
Вычтем уравнение 3 из уравнения 4:
Итак, мы получили новое уравнение, связывающее только переменные и . Теперь решим это уравнение:
Теперь можем подставить это значение обратно в уравнение 1:
Решим это уравнение и найдем значение :
Теперь можем найти из уравнения 1:
Однако отрицательное значение не имеет смысла в контексте задачи. Поэтому можно сделать вывод, что для получения 260 г пятипроцентного раствора нам необходимо взять 959.6 г соли из восьмипроцентного раствора и г соли из трехпроцентного раствора. Ответом будет г соли из восьмипроцентного раствора, а для трехпроцентного раствора задача не имеет решения.
Задача 2:
Для решения этой задачи мы должны найти число, удовлетворяющее двум условиям:
1. Сумма его цифр равна 8.
2. Оно больше числа, полученного из него путем перестановки цифр, на 18.
Предположим, что искомое число состоит из цифр и .
Условие 1 позволяет нам записать уравнение:
Условие 2 позволяет нам записать второе уравнение:
Решим эту систему уравнений:
Переупорядочим уравнение 2:
Разделим уравнение 3 на 9:
Добавим уравнения 1 и 4:
Теперь найдем значение :
Подставим это значение обратно в уравнение 1:
Теперь найдем значение :
Итак, мы нашли, что и . Следовательно, искомое число равно 53.
Ответ: Искомое число, больше числа, полученного из него путем перестановки цифр, на 18 и сумма его цифр равна 8, равно 53.
Задача 3:
Для решения этой задачи воспользуемся подходом, основанным на системе уравнений.
Обозначим расход горючего для первого трактора как литров в час, а для второго трактора как литров в час.
Также известно, что суммарный расход горючего составляет 168 литров.
Имеется также дополнительная информация: расход первого трактора на один литр в час меньше, а время его работы на 2 часа больше, чем у второго трактора.
Составим систему уравнений на основе этих данных:
Добавим уравнения 1 и 2:
Теперь найдем значение подставив найденное значение в уравнение 1:
Итак, мы нашли, что первый трактор имеет расход горючего в 85 литров в час, а второй трактор - в 83 литра в час.
Ответ: Расход горючего в час для первого трактора составляет 85 литров, а для второго трактора - 83 литра.
Для решения этой задачи воспользуемся методом алгебраического сложения. Предположим, что нам нужно взять
У нас есть следующие данные:
Общий объем раствора: 260 г
Концентрация трехпроцентного раствора: 3%
Концентрация восьмипроцентного раствора: 8%
Мы хотим получить пятипроцентный раствор, поэтому концентрация соли в получившемся растворе будет равна 5%.
Теперь составим систему уравнений на основе закона алгебраического сложения:
Решим эту систему уравнений:
Умножим уравнение 1 на 0.03, а уравнение 2 на 100 для удобства вычислений и избавления от десятичных дробей:
Вычтем уравнение 3 из уравнения 4:
Итак, мы получили новое уравнение, связывающее только переменные
Теперь можем подставить это значение
Решим это уравнение и найдем значение
Теперь можем найти
Однако отрицательное значение
Задача 2:
Для решения этой задачи мы должны найти число, удовлетворяющее двум условиям:
1. Сумма его цифр равна 8.
2. Оно больше числа, полученного из него путем перестановки цифр, на 18.
Предположим, что искомое число состоит из цифр
Условие 1 позволяет нам записать уравнение:
Условие 2 позволяет нам записать второе уравнение:
Решим эту систему уравнений:
Переупорядочим уравнение 2:
Разделим уравнение 3 на 9:
Добавим уравнения 1 и 4:
Теперь найдем значение
Подставим это значение обратно в уравнение 1:
Теперь найдем значение
Итак, мы нашли, что
Ответ: Искомое число, больше числа, полученного из него путем перестановки цифр, на 18 и сумма его цифр равна 8, равно 53.
Задача 3:
Для решения этой задачи воспользуемся подходом, основанным на системе уравнений.
Обозначим расход горючего для первого трактора как
Также известно, что суммарный расход горючего составляет 168 литров.
Имеется также дополнительная информация: расход первого трактора на один литр в час меньше, а время его работы на 2 часа больше, чем у второго трактора.
Составим систему уравнений на основе этих данных:
Добавим уравнения 1 и 2:
Теперь найдем значение
Итак, мы нашли, что первый трактор имеет расход горючего в 85 литров в час, а второй трактор - в 83 литра в час.
Ответ: Расход горючего в час для первого трактора составляет 85 литров, а для второго трактора - 83 литра.
Знаешь ответ?