Сколько граммов раствора переливалось каждым из студентов, если они, Иванов и Петров, взяли две бутыли с растворами

Давайте вместе решим эту задачу. Для начала, нам необходимо определить процентное содержание спирта в каждом из исходных растворов.

У нас есть два раствора: один с массой 1,6 кг и другой с массой 3,4 кг. Предположим, что первый раствор содержит \( x \% \) спирта, а второй раствор содержит \( y \% \) спирта.

Известно, что после переливания объемы растворов становятся одинаковыми, а также одинаковым становится и процентное содержание спирта в обоих растворах. Обозначим этот объем как \( V \) (в граммах).

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1. Переведем массу растворов в граммы:

Первый раствор: 1,6 кг = 1600 г

Второй раствор: 3,4 кг = 3400 г

2. Окажемся, что масса спирта в переливаемом объеме должна быть одинаковой в обоих растворах. Выразим это равенство в виде уравнения:

\( \text{Масса спирта в первом растворе} = \text{Масса спирта во втором растворе} \)

\( \frac{x}{100} \times 1600 = \frac{y}{100} \times 3400 \)

3. Теперь решим уравнение относительно \( y \):

\( \frac{x}{100} \times 1600 = \frac{y}{100} \times 3400 \)

Для начала, упростим уравнение, разделив обе части на 100:

\( \frac{x}{100} \times 1600 = \frac{y}{100} \times 3400 \)

Переупорядочим уравнение:

\( 16x = 34y \)

4. Теперь мы можем выразить \( x \) через \( y \):

\( x = \frac{34y}{16} \) (1)

5. Следующим шагом рассмотрим процентное содержание спирта в переливаемом объеме после переливания. Изначально, процентное содержание спирта в первом растворе равно \( x \% \), а во втором растворе - \( y \% \). После переливания они должны стать одинаковыми:

\( x = y \) (2)

6. Теперь используем уравнения (1) и (2), чтобы решить систему уравнений.

\( \frac{34y}{16} = y \)

7. Упростим уравнение, умножив обе части на 16:

\( 34y = 16y \)

8. Теперь выражаем \( y \):

\( 34y - 16y = 0 \)

\( 18y = 0 \)

\( y = 0 \)

9. Получаем, что \( y = 0 \). В этом случае, процентное содержание спирта во втором растворе будет равно 0\%. Однако, такое решение задачи не имеет физического смысла, так как невозможно иметь раствор без содержания спирта.

10. Из этого следует, что данная задача не имеет решения при условии переливания одинакового объема растворов из исходных бутылей.

Полученные результаты показывают, что задача не имеет решения при условии переливания одинакового объема растворов из исходных бутылей.