Если высота прямого параллелепипеда равна 7 см и боковые грани этого параллелепипеда представляют собой прямоугольники

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длину и ширину основания параллелепипеда.

Известно, что периметр одного из оснований равен 48 см. Предположим, что длина прямоугольника равна \(L\) см, а ширина - \(W\) см.

Учитывая периметр, мы можем составить уравнение: \(2L + 2W = 48\).

Также известно, что периметр другого основания равен 60 см. Обозначим его длину как \(L"\) и ширину как \(W"\).

Тогда мы можем записать еще одно уравнение: \(2L" + 2W" = 60\).

Промежуточный ответ: У нас есть два уравнения с двумя неизвестными, \(L\) и \(W\), и \(L"\) и \(W"\).

Шаг 2: Решим систему уравнений.

Для начала давайте решим первое уравнение по отношению к \(L\): \(L = \frac{48 - 2W}{2}\).

Теперь заменим \(L\) во втором уравнении: \(2\left(\frac{48 - 2W}{2}\right) + 2W" = 60\).

Упростим это уравнение: \(48 - 2W + 2W" = 60\).

Теперь оставим только члены с переменными на одной стороне уравнения: \(-2W + 2W" = 60 - 48\).

Сократим значения: \(-2W + 2W" = 12\).

Промежуточный ответ: У нас есть уравнение с двумя неизвестными, \(W\) и \(W"\).

Шаг 3: Найдем разность между \(W\) и \(W"\).

Теперь мы можем выразить разность между \(W\) и \(W"\) (обозначим ее как \(\Delta W\)): \(\Delta W = W" - W\).

Заменим \(W"\) в уравнении на \(\Delta W + W\): \(-2W + 2(\Delta W + W) = 12\).

Упростим это уравнение: \(-2W + 2\Delta W + 2W = 12\).

Сократим значения: \(2\Delta W = 12\).

Теперь решим уравнение по отношению к \(\Delta W\): \(\Delta W = \frac{12}{2}\).

Вычислим: \(\Delta W = 6\).

Промежуточный ответ: Мы нашли разность между \(W\) и \(W"\), она равна 6.

Шаг 4: Найдем \(W\) и \(W"\).

Теперь мы можем найти \(W\) и \(W"\) с использованием найденной разности.

Используем выражение для \(\Delta W\): \(W" = \Delta W + W\).

Подставим значение \(\Delta W\): \(W" = 6 + W\).

Мы также знаем, что периметр одного из оснований равен 48 см, поэтому \(\Delta W\) также равна 24 см.

Подставим это значение в предыдущее уравнение: \(24 = 6 + W\).

Решим уравнение по отношению к \(W\): \(W = 24 - 6\).

Вычислим: \(W = 18\).

Теперь найдем \(W"\) с использованием данного значения: \(W" = 6 + 18\).

Вычислим: \(W" = 24\).

Промежуточный ответ: Мы нашли длину и ширину первого и второго основания. \(W = 18\) и \(W" = 24\).

Шаг 5: Найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех боковых граней.

У нас есть две боковые грани с разными длинами и ширинами. Пусть \(H\) - высота параллелепипеда.

Площадь первой боковой грани равна: \(A_1 = 2H \cdot W\).

Подставим значения: \(A_1 = 2 \cdot 7 \cdot 18\).

Вычислим: \(A_1 = 252\).

Площадь второй боковой грани равна: \(A_2 = 2H \cdot W"\).

Подставим значения: \(A_2 = 2 \cdot 7 \cdot 24\).

Вычислим: \(A_2 = 336\).

Теперь сложим площади боковых граней, чтобы получить общую площадь боковой поверхности параллелепипеда: \(A = A_1 + A_2\).

Подставим значения: \(A = 252 + 336\).

Вычислим: \(A = 588\).

Окончательный ответ: Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 588 квадратных сантиметров.