Сколько граммов пара нужно, чтобы нагреть смесь из 2,51 кг льда и 7,53 кг воды от 0°C до 50°C путём прохождения пара

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть несколько факторов. Давайте начнем с определения количества тепла, необходимого для нагревания льда и воды до нужной температуры.

Сначала посчитаем необходимое количество тепла для нагревания льда от 0°C до его точки плавления, которая составляет 0°C. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_{1} = m \cdot C_{\text{л}} \cdot \Delta T_{\text{л}}\]

где \(Q_{1}\) - количество тепла, \(m\) - масса льда, \(C_{\text{л}}\) - удельная теплоемкость льда, \(\Delta T_{\text{л}}\) - изменение температуры льда.

Масса льда равна 2,51 кг, удельная теплоемкость плавления льда равна 330 кДж/кг, а \(\Delta T_{\text{л}}\) равно 0°C. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[Q_{1} = 2,51 \, \text{кг} \cdot 330 \, \text{кДж/кг} \cdot 0\,°C = 0\, \text{кДж}\]

Следующим шагом является нахождение количества тепла, необходимого для нагревания воды с 0°C до 50°C. Для этого используем формулу:

\[Q_{2} = m \cdot C_{\text{в}} \cdot \Delta T_{\text{в}}\]

где \(Q_{2}\) - количество тепла, \(m\) - масса воды, \(C_{\text{в}}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_{\text{в}}\) - изменение температуры воды.

Масса воды равна 7,53 кг, удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг·К), а \(\Delta T_{\text{в}}\) равно 50°C. Подставляем значения в формулу:

\[Q_{2} = 7,53 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 50\,°C = 1588350 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем количество тепла, необходимое для превращения воды в пар. Для этого используем формулу:

\[Q_{3} = m \cdot L_{v}\]

где \(Q_{3}\) - количество тепла, \(m\) - масса воды, \(L_{v}\) - удельная теплота парообразования воды.

Масса воды равна 7,53 кг, а удельная теплота парообразования воды равна 2,3 МДж/кг. Подставляем значения в формулу:

\[Q_{3} = 7,53 \, \text{кг} \cdot 2,3 \, \text{МДж/кг} = 17,319 \, \text{МДж}\]

Теперь, чтобы получить общее количество тепла, необходимое для нагревания смеси и превращения воды в пар, мы суммируем значения \(Q_{1}\), \(Q_{2}\) и \(Q_{3}\):

\[Q_{\text{общ}} = Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 0\, \text{кДж} + 1588350 \, \text{Дж} + 17,319 \, \text{МДж}\]

Переведем \(Q_{\text{общ}}\) в граммы, разделив его на 1000:

\[Q_{\text{общ}} = 1,583 \, \text{ГДж} + 17,319 \, \text{МДж} = 1583000 \, \text{кДж}\]

Теперь мы знаем общее количество тепла, необходимое для нагревания смеси. Но задача требует найти массу пара, необходимого для нагревания. Для этого применим формулу:

\[m_{\text{пар}} = \frac{{Q_{\text{общ}}}}{{L_{v}}}\]

где \(m_{\text{пар}}\) - масса пара, \(Q_{\text{общ}}\) - общее количество тепла, \(L_{v}\) - удельная теплота парообразования воды.

Подставим значения в формулу:

\[m_{\text{пар}} = \frac{{1583000 \, \text{кДж}}}{{2,3 \, \text{МДж/кг}}} = 687.82 \, \text{кг}\]

Поэтому нам понадобится около 687.82 кг пара, чтобы нагреть смесь до 50°C.