Какова длина стороны квадрата a, если сосуд квадратного сечения заполнен водой до высоты h=80см и сила давления

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Запишем известные данные и то, что нам нужно найти.
Из условия задачи у нас есть следующие данные:
- Высота воды в сосуде: h = 80 см;
- Сила давления на боковую стенку в два раза превышает силу давления на дно.

Нам нужно найти длину стороны квадрата a из предложенных вариантов ответов: 1) 10 см; 2) 20 см; 3) 40 см; 4) 80 см.

Шаг 2: Рассмотрим силу давления на дно и на боковую стенку сосуда.
Давление, которое оказывает столб воды на дно сосуда, равно:
\[P_1 = \rho \cdot g \cdot h_1,\]
где \(\rho\) - плотность вещества (для воды примерно 1000 кг/м³), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), \(h_1\) - высота столба воды на дно.

Давление, которое оказывает столб воды на боковую стенку сосуда, равно:
\[P_2 = \rho \cdot g \cdot h_2,\]
где \(h_2\) - высота столба воды на стенке сосуда.

Шаг 3: Используем соотношение сил давления.
Условие задачи гласит, что сила давления на боковую стенку сосуда в два раза превышает силу давления на дно. То есть:
\[P_2 = 2 \cdot P_1.\]

Шаг 4: Запишем выражения для сил давления.
Исходя из формул, описанных в Шаге 2, получаем:
\[\rho \cdot g \cdot h_2 = 2 \cdot \rho \cdot g \cdot h_1.\]

Шаг 5: Сокращаем общие множители и упрощаем.
Отсекая общие множители \(\rho \cdot g\), получаем:
\[h_2 = 2 \cdot h_1.\]

Шаг 6: Переходим к нахождению длины стороны квадрата.
Для определения длины стороны квадрата a, мы можем использовать формулу для объема третьего закона Архимеда:
\[V = S \cdot h_2,\]
где \(V\) - объем жидкости в сосуде, \(S\) - площадь основания сосуда.

Так как сосуд имеет квадратное основание, площадь основания равна:
\[S = a^2.\]

Шаг 7: Ищем объем жидкости в сосуде.
Объем жидкости в сосуде можно выразить через площадь основания и высоту столба воды:
\[V = S \cdot h_2 = a^2 \cdot h_2.\]

Шаг 8: Подставляем найденное соотношение для высоты столба воды и объема жидкости.
По условию знаем, что \(h = 80\) см. Тогда:
\[h_2 = 2 \cdot h_1 = 2 \cdot h = 2 \cdot 80 = 160 \, \text{см}.\]
В задаче указывается, что высота воды в сосуде равна 80 см, поэтому \(h_1 = h = 80\).

Шаг 9: Подставляем найденные значения в формулу для объема жидкости.
Теперь у нас есть:
\[V = a^2 \cdot h_2 = a^2 \cdot 160 \, \text{см}.\]

Шаг 10: Находим значение a, длины стороны квадрата.
Исходя из данных задачи, \(V\) - объем жидкости в сосуде, и его значение нам неизвестно.
Однако, сравнивая предложенные значения вариантов ответов, мы можем заметить следующее:
- Если a = 10 см, то \(V = 10^2 \cdot 160 = 16000\) см³;
- Если a = 20 см, то \(V = 20^2 \cdot 160 = 64000\) см³;
- Если a = 40 см, то \(V = 40^2 \cdot 160 = 256000\) см³;
- Если a = 80 см, то \(V = 80^2 \cdot 160 = 1024000\) см³.

Таким образом, объем жидкости \(V\) будет равен одному из приведенных значений, в зависимости от длины стороны квадрата a.

Определяем, какое значение a приведет к объему жидкости 64000 см³. Из предложенных вариантов ответов видим, что a = 20 см.

Итак, ответ: для сосуда, заполненного водой до высоты 80 см и с силой давления на боковую стенку в два раза превышающей силу давления на дно, длина стороны квадрата равна 20 см.