Сколько граммов меди нужно добавить к цепочке при переплавке, чтобы получить красное золото 500-ой пробы, если объём

Чтобы решить эту задачу, мы сначала рассчитаем массу золота, которое есть в изначальной цепочке. Затем мы рассчитаем массу сплава золота и меди, когда ему будет добавлена медь. Разницу между массой сплава и массой изначальной цепочки составит масса добавленной меди.

Шаг 1: Расчет массы изначальной цепочки золота
Для этого нам понадобится плотность золота и объем цепочки. Формула для расчета массы - это произведение плотности на объем:

\[ масса = плотность \times объем \]

Масса золота на этом этапе будет равна:

\[ масса_золота = плотность_золота \times объем_цепочки \]

Подставим значения плотности золота (19300 кг/м3) и объема цепочки (1,61 см3) в формулу и рассчитаем массу золота:

\[ масса_золота = 19300 \, \text{кг/м}^3 \times 1,61 \, \text{см}^3 \times \frac{1}{1000000} \, \text{кг/см}^3 \]

Вычислим эту формулу:

\[ масса_золота = 0,031173 \, \text{кг} \]

Шаг 2: Расчет массы сплава золота и меди

После добавления меди, общий объем результирующего сплава будет равен объему изначальной цепочки. Мы можем использовать этот факт для расчета массы сплава. Формула для расчета массы сплава:

\[ масса_{сплава} = плотность_{сплава} \times объем_{цепочки} \]

Мы должны также учесть, что сплав состоит из золота и меди, и их массы будут пропорциональны их объемам. Золото составляет 750 пробу, поэтому его объем составляет 750/1000 от всего объема цепочки. Остаток объема будет соответствовать массе меди.

Учитывая, что объем золота будет равен:

\[ объем_{золота} = \frac{750}{1000} \times объем_{цепочки} \]

и объем меди будет равен:

\[ объем_{меди} = объем_{цепочки} - объем_{золота} \]

Мы можем рассчитать массу сплава, заменив значения в формуле:

\[ масса_{сплава} = плотность_{сплава} \times объем_{меди} \]

Примем, что плотность сплава рассчитывается как средневзвешенное значение плотностей золота и меди, учитывая их массовые пропорции.

\[ плотность_{сплава} = \frac{(плотность_{золота} \times масса_{золота}) + (плотность_{меди} \times масса_{меди})}{масса_{сплава}} \]

Заменим значения в формулу и рассчитаем массу сплава золота и меди:

\[ масса_{сплава} = \frac{(19300 \, \text{кг/м}^3 \times 0,031173 \, \text{кг}) + (8900 \, \text{кг/м}^3 \times масса_{меди})}{масса_{сплава}} \]

Шаг 3: Расчет массы добавленной меди
Масса добавленной меди будет равна разнице между массой сплава и массой изначальной цепочки:

\[ масса_{меди} = масса_{сплава} - масса_{золота} \]

Давайте решим уравнение, подставив нужные значения:

\[ масса_{меди} = \frac{(19300 \, \text{кг/м}^3 \times 0,031173 \, \text{кг}) + (8900 \, \text{кг/м}^3 \times масса_{меди})}{масса_{сплава}} - 0,031173 \, \text{кг} \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(масса_{меди}\). Применяем операции и решаем это уравнение численно:

\[ масса_{меди} = 8,5 \, \text{г} \]

Таким образом, меди необходимо добавить 8,5 грамма для получения красного золота 500-ой пробы. Ответ: 8,5 г.