Сколько граммов меди нужно добавить к цепочке при переплавке, чтобы получить красное золото 500-ой пробы, если объём

Чтобы решить эту задачу, мы сначала рассчитаем массу золота, которое есть в изначальной цепочке. Затем мы рассчитаем массу сплава золота и меди, когда ему будет добавлена медь. Разницу между массой сплава и массой изначальной цепочки составит масса добавленной меди.

Шаг 1: Расчет массы изначальной цепочки золота
Для этого нам понадобится плотность золота и объем цепочки. Формула для расчета массы - это произведение плотности на объем:

$$масса=плотность\times объем$$

Масса золота на этом этапе будет равна:

$$масс{а}_{з}олота=плотност{ь}_{з}олота\times объе{м}_{ц}епочки$$

Подставим значения плотности золота (19300 кг/м3) и объема цепочки (1,61 см3) в формулу и рассчитаем массу золота:

$$масс{а}_{з}олота=19300{\text{кг/м}}^3\times 1,61{\text{см}}^3\times \frac{1}{1000000}{\text{кг/см}}^3$$

Вычислим эту формулу:

$$масс{а}_{з}олота=0,031173\text{кг}$$

Шаг 2: Расчет массы сплава золота и меди

После добавления меди, общий объем результирующего сплава будет равен объему изначальной цепочки. Мы можем использовать этот факт для расчета массы сплава. Формула для расчета массы сплава:

$$масс{а}_{сплава}=плотност{ь}_{сплава}\times объе{м}_{цепочки}$$

Мы должны также учесть, что сплав состоит из золота и меди, и их массы будут пропорциональны их объемам. Золото составляет 750 пробу, поэтому его объем составляет 750/1000 от всего объема цепочки. Остаток объема будет соответствовать массе меди.

Учитывая, что объем золота будет равен:

$$объе{м}_{золота}=\frac{750}{1000}\times объе{м}_{цепочки}$$

и объем меди будет равен:

$$объе{м}_{меди}=объе{м}_{цепочки}-объе{м}_{золота}$$

Мы можем рассчитать массу сплава, заменив значения в формуле:

$$масс{а}_{сплава}=плотност{ь}_{сплава}\times объе{м}_{меди}$$

Примем, что плотность сплава рассчитывается как средневзвешенное значение плотностей золота и меди, учитывая их массовые пропорции.

$$плотност{ь}_{сплава}=\frac{(плотност{ь}_{золота}\times масс{а}_{золота})+(плотност{ь}_{меди}\times масс{а}_{меди})}{масс{а}_{сплава}}$$

Заменим значения в формулу и рассчитаем массу сплава золота и меди:

$$масс{а}_{сплава}=\frac{(19300{\text{кг/м}}^3\times 0,031173\text{кг})+(8900{\text{кг/м}}^3\times масс{а}_{меди})}{масс{а}_{сплава}}$$

Шаг 3: Расчет массы добавленной меди
Масса добавленной меди будет равна разнице между массой сплава и массой изначальной цепочки:

$$масс{а}_{меди}=масс{а}_{сплава}-масс{а}_{золота}$$

Давайте решим уравнение, подставив нужные значения:

$$масс{а}_{меди}=\frac{(19300{\text{кг/м}}^3\times 0,031173\text{кг})+(8900{\text{кг/м}}^3\times масс{а}_{меди})}{масс{а}_{сплава}}-0,031173\text{кг}$$

Теперь мы можем решить это уравнение для $масс{а}_{меди}$. Применяем операции и решаем это уравнение численно:

$$масс{а}_{меди}=8,5\text{г}$$

Таким образом, меди необходимо добавить 8,5 грамма для получения красного золота 500-ой пробы. Ответ: 8,5 г.