Сколько граммов холодной воды необходимо добавить в чашку с горячим чаем, массой 150 г и температурой 95 °С, чтобы

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для количества тепла, переданного от одного вещества к другому:

\(Q = mc\Delta T\),

где:
\(Q\) - количество тепла,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - удельная теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Первым шагом необходимо вычислить количество тепла (\(Q_1\)), которое отдаст горячий чай при охлаждении до \(60 °C\). Мы знаем, что масса чая (\(m_1\)) равна 150 г, начальная температура чая (\(T_1\)) равна \(95 °C\), а конечная температура чая (\(T_2\)) равна \(60 °C\). Также, так как теплоемкость чая равна теплоемкости воды, то мы можем использовать удельную теплоемкость воды (\(c_1\)) для дальнейших вычислений.

Мы можем записать первое уравнение для чая следующим образом:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\),

где:
\(\Delta T_1 = T_2 - T_1\) - изменение температуры чая.

Для вычисления количества тепла (\(Q_1\)) нам необходимо найти разницу между начальной и конечной температурами чая, исходя из формулы выше, и подставить известные значения:

\(\Delta T_1 = 60 °C - 95 °C = -35 °C\).

Теперь мы можем продолжить вычисления:

\(Q_1 = 150 г \cdot c_1 \cdot (-35 °C)\).

Так как удельная теплоемкость воды (\(c_1\)) равна удельной теплоемкости чая, то это значение обычно равно \(4.18 \, \text{Дж/(г°C)}\). Мы можем использовать это значение в формуле:

\(Q_1 = 150 г \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г°C)} \cdot (-35 °C)\).

Найдя \(Q_1\), мы можем перейти ко второму шагу, чтобы вычислить количество тепла (\(Q_2\)), необходимое для нагревания холодной воды (\(m_2\)) с начальной температуры (\(T_3\)) до температуры чая \(60 °C\). Поскольку теплоемкость воды (\(c_2\)) известна и равна \(4.18 \, \text{Дж/(г°C)}\), мы можем использовать формулу:

\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\),

где:
\(\Delta T_2 = T_2 - T_3\) - изменение температуры воды,
\(m_2\) - масса воды.

Из задачи мы знаем, что начальная температура воды (\(T_3\)) равна \(5 °C\), конечная температура чая (\(T_2\)) равна \(60 °C\), а конечная температура воды (\(T_4\)) тоже равна \(60 °C\). Таким образом, изменение температуры воды будет равно:

\(\Delta T_2 = T_2 - T_3 = 60 °C - 5 °C\).

Теперь мы можем записать второе уравнение для воды следующим образом:

\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\).

Чтобы найти массу воды (\(m_2\)), нам необходимо найти количество тепла (\(Q_2\)). Подставим известные значения и найдем \(Q_2\):

\(Q_2 = m_2 \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г°C)} \cdot (60 °C - 5 ° C)\).

Мы знаем, что общее количество тепла (\(Q\)), необходимое для охлаждения чая и нагревания воды, будет равно сумме \(Q_1\) и \(Q_2\):

\(Q = Q_1 + Q_2\).

Теперь, когда у нас есть все значения, заменим и вычислим:

\(Q = (150 г \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г°C)} \cdot (-35 °C)) + (m_2 \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г°C)} \cdot (60 °C - 5 °C))\).

Отсюда мы можем найти массу воды (\(m_2\)):

\(m_2 = \frac{{Q - (150 г \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г°C)} \cdot (-35 °C))}}{{4.18 \, \text{Дж/(г°C)} \cdot (60 °C - 5 °C)}}\).

Теперь остается только подставить значения и решить уравнение, чтобы найти массу воды (\(m_2\)). После подстановки и вычислений мы сможем получить окончательный ответ в граммах.