Сколько гелия находится в цилиндрическом сосуде, если его объем уменьшается в 3 раза при изотермическом процессе

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

Где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа (в молях),
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Поскольку процесс изотермический, температура остается постоянной. Поэтому мы можем решить это уравнение, чтобы выразить количество вещества газа.

Исходя из условия задачи, объем уменьшается в 3 раза, а давление увеличивается в 2 раза. Это означает, что новый объем будет \(V_2 = \frac{1}{3}V_1\) (где \(V_1\) - начальный объем), а новое давление будет \(P_2 = 2P_1\) (где \(P_1\) - начальное давление).

Мы также знаем, что начальное давление \(P_1\) равно 2 атмосферам, а начальный объем \(V_1\) равен 30 литрам.

Теперь мы можем решить уравнение состояния идеального газа для начального состояния (1) и конечного состояния (2) и вычислить количество вещества гелия \(n_2\) в конечном состоянии:

\[P_1V_1 = n_1RT\]
\[P_2V_2 = n_2RT\]

Так как температура остается постоянной, \(RT\) одинаково для начального и конечного состояний.

\[P_1V_1 = P_2V_2\]
\[2 \cdot 30 = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 30 \cdot n_2\]

Мы видим, что \(P_1V_1\) и \(P_2V_2\) сокращаются и у нас остается:

\[2 = \frac{1}{3} \cdot n_2\]

Теперь решим это уравнение для \(n_2\):

\[\frac{1}{3} \cdot n_2 = 2\]
\[n_2 = 2 \cdot 3\]

Итак, количество вещества гелия в конечном состоянии равно 6 молям.