Сколько фигур может Аня раскрасить, имея 5 разных фигур и 7 карандашей разных

Question

Алгебра: Сколько фигур может Аня раскрасить, имея 5 разных фигур и 7 карандашей разных цветов, если она не хочет, чтобы какие-нибудь две фигуры были одного и того же цвета?

Ярус_9782 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться принципом Дирихле, который гласит, что если n + 1 объектов распределить по n ящикам, то в каком-то ящике окажется как минимум два объекта.

В данной задаче у нас есть 5 разных фигур, которые нужно раскрасить в 7 разных цветов. Мы должны выбрать цвета для каждой фигуры так, чтобы никакие две фигуры не имели одинаковый цвет.

По принципу Дирихле, в самом худшем случае, у нас в одном цвете будет раскрашена не более 1 фигуры. Это означает, что у нас останется 6 цветов для 4 фигур. Далее, третья фигура будет иметь 5 доступных цветов, четвёртая фигура будет иметь 4 доступных цвета, и наконец, пятая фигура будет иметь 3 доступных цвета.

Таким образом, количество возможных раскрасок будет равно произведению количества доступных цветов для каждой фигуры:

кол-во возможных раскрасок = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 2520

Итак, Аня может раскрасить 2520 разных фигур, используя 5 разных фигур и 7 карандашей разных цветов, при условии, что она не хочет, чтобы какие-нибудь две фигуры были одного и того же цвета.

Сколько фигур может Аня раскрасить, имея 5 разных фигур и 7 карандашей разных цветов, если она не хочет, чтобы

Ярус_9782

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!