Сколько есть вариантов составления 7-буквенных кодов из букв н а д п и с ь, где каждая буква используется только один

Давайте начнем с подсчета всех возможных комбинаций из данных букв, а затем исключим нежелательные варианты.
Для подсчета общего количества комбинаций, мы должны использовать принцип перестановок, так как каждая буква появляется только один раз и порядок букв в коде имеет значение.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций можно вычислить с помощью формулы для перестановок:

\[ P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}} \]

Где n - количество элементов для выбора (в данном случае 7), а r - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае также 7).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ P(7,7) = \frac{{7!}}{{(7-7)!}} = \frac{{7!}}{{0!}} = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040 \]

Теперь рассмотрим условия, которые должны удовлетворять коды:

1. Код не может начинаться с буквы "ь". У нас есть 6 возможных букв (н, а, д, п, и, с), которые могут занимать первую позицию, поэтому количество комбинаций, начинающихся с "ь", будет равно 6.

2. Код не может содержать "ьиа". Нам необходимо исключить комбинации, где эти три буквы идут друг за другом в любом порядке.

Для этого сначала рассмотрим комбинации, в которых "ь" находится на первой позиции. Остается 6 доступных позиций для оставшихся 6 букв, поэтому количество таких комбинаций будет \( P(6,6) = 6! = 720 \).

Теперь рассмотрим комбинации, в которых "ь" не на первой позиции, но "ьиа" идут друг за другом. Поскольку "ь" не может быть первой буквой, "а" не может быть второй буквой, и "и" не может быть третьей буквой. Остается 4 доступных позиции для всех остальных букв (6 минус 3), поэтому количество таких комбинаций будет \( P(6,4) = \frac{{6!}}{{2!}} = 360 \).

Таким образом, общее количество комбинаций, удовлетворяющих условиям задачи, будет равно сумме этих двух результатов:

\[ 720 + 360 = 1080 \]

Так что имеется 1080 возможных вариантов составления 7-буквенных кодов из букв "н", "а", "д", "п", "и", "с" без "ь" в начале кода и без комбинации "ьиа".