Сколько элементов украшений для класса решили сделать друзья Насти, если у нее было 20 букв, составляющих 4/5 красочной

Для решения этой задачи необходимо разбить процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем объем украшений для класса. По условию, задание Насти составляет только седьмую часть от общего объема украшений. Значит, можно найти общий объем, умножив задание Насти на 7. Пусть это значение будет обозначено как "x".

\[x = 7 \cdot \text{задание Насти}\]

Шаг 2: Найдем количество букв, которое составляет фраза поздравления. У нас есть информация, что 4/5 фразы составляют 20 букв. Значит, можно найти общее количество букв, умножив 20 на 5/4.

\[20 \cdot \frac{5}{4} = \text{количество букв в фразе}\]

Шаг 3: Теперь посчитаем, сколько элементов украшений решили сделать друзья Насти. Мы знаем, что этот объем составляет седьмую часть от всего объема украшений, то есть:

\[\text{количество букв в фразе} = \frac{1}{7} \cdot x\]

Шаг 4: Объединим все полученные данные и найдем искомое количество украшений. Используя равенства из шагов 1, 2 и 3, получаем следующую систему уравнений:

\[\begin{cases}
\text{количество букв в фразе} = \frac{1}{7} \cdot x \\\\
\text{количество букв в фразе} = 20 \cdot \frac{5}{4}
\end{cases}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

\[\frac{1}{7} \cdot x = 20 \cdot \frac{5}{4}\]

Для удобства, упростим уравнение:

\[\frac{1}{7} \cdot x = 25\]

Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от дроби:

\[x = 25 \cdot 7\]

Вычислим значение:

\[x = 175\]

Ответ: Друзья Насти решили сделать 175 элементов украшений для класса.