Сколько двузначных чисел существует, которые делятся на 6 и не содержат цифры

Question

Математика: Сколько двузначных чисел существует, которые делятся на 6 и не содержат цифры 6, 7, 8 и 9 в записи, при этом числа не могут начинаться

Apelsinovyy_Sherif · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам следует использовать метод перебора и систематического подсчёта.

Во-первых, нам нужно понять, какие двузначные числа делятся на 6. Для этого нам понадобится знание того, что число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3 одновременно.

Возможные последние цифры, с которыми число делится на 2, это 0, 2, 4, 6 и 8. Однако, по заданию, нам необходимо исключить числа с последней цифрой 6. Таким образом, мы остаёмся только с 0, 2, 4 и 8.

Далее, чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. Будем рассматривать все возможные случаи для суммы цифр:

1) Сумма цифр равна 3: Единственная такая комбинация - 12.
2) Сумма цифр равна 6: Возможные комбинации: 15, 33, 24, 42, 51, 60.
3) Сумма цифр равна 9: Возможные комбинации: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
4) Сумма цифр равна 12: Возможные комбинации: 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93.
5) Сумма цифр равна 15: Единственная такая комбинация - 87.

Таким образом, мы получили все возможные числа, удовлетворяющие условиям задачи: 12, 15, 33, 24, 42, 51, 60, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93 и 87.

Итого, в ответе у нас 23 двузначных числа, которые делятся на 6 и не содержат цифры 6, 7, 8 и 9 в записи, и при этом не могут начинаться на цифру 0.

Сколько двузначных чисел существует, которые делятся на 6 и не содержат цифры 6, 7, 8 и 9 в записи, при этом числа

Apelsinovyy_Sherif

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!