Сколько двоичных знаков потребуется для кодирования слова автолавка, если сообщения передаются по каналу связи

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать кодирование Фано. Кодирование Фано использует префиксные двоичные коды, то есть никакое кодовое слово не является префиксом другого кодового слова. Начнем с заданных кодовых слов:

к – 00,
л – 01,
о – 1000.

Теперь нужно решить, как закодировать оставшиеся буквы: а, в, т, ц. Для этого нужно применить правило, что более частые символы должны иметь более короткий код.

Следуя этому правилу, закодируем букву "о" с самым длинным кодом (1000), а букву "к" с кодом 00 считаем наименее частой, поэтому присвоим ей самый длинный код (4-разрядный). Теперь у нас есть два свободных кода (и два оставшихся символа):

а – ?, в – ?.

Осталось решить, как закодировать буквы "а" и "в". Поскольку у нас осталось только два символа, мы можем просто присвоить одну букву коду 1, а вторую – коду 0. Выберем код 1 для "а" и код 0 для "в". Таким образом, окончательное кодирование Фано для данных символов будет выглядеть следующим образом:

к – 00,
л – 01,
о – 1000,
а – 1,
в – 0.

Теперь перейдем к задаче: сколько двоичных знаков потребуется для кодирования слова "автолавка". Для каждой буквы в слове найдем ее код и посчитаем количество двоичных знаков в коде. Затем сложим эти числа, чтобы получить общее количество двоичных знаков.

автолавка:
а – 1 (1 знак),
в – 0 (1 знак),
т – не известно,
о – 1000 (4 знака),
л – 01 (2 знака),
а – 1 (1 знак),
в – 0 (1 знак),
к – 00 (2 знака),
а – 1 (1 знак).

Теперь найдем количество двоичных знаков для буквы "т". Мы не знаем точного кода для буквы "т", поэтому у нас два варианта: это может быть код "10" или "11". В любом случае, буква "т" будет иметь 2 двоичных знака.

Таким образом, общее количество двоичных знаков для кодирования слова "автолавка" составляет:

1 + 1 + 2 + 4 + 2 + 1 + 1 + 2 + 1 = 15.

Требуется 15 двоичных знаков для кодирования слова "автолавка" при использовании кодов Фано.