Сколько девочек и мальчиков стоит в шеренге, если между каждыми двумя девочками стоят три мальчика и всего в шеренге

Данная задача требует использования алгебраического подхода для решения. Чтобы определить количество девочек и мальчиков в шеренге, нам потребуется использовать переменные.

Пусть \(x\) будет обозначать количество девочек в шеренге, а \(y\) - количество мальчиков.

Мы знаем, что между каждыми двумя девочками стоят три мальчика. Таким образом, между первой и второй девочкой есть три мальчика, между второй и третьей девочкой также три мальчика, и так далее.

Количество отрезков между девочками равно количеству девочек минус один. В нашем случае это значит, что количество отрезков между девочками равно \(x - 1\).

Каждый отрезок между девочками включает в себя три мальчика. Значит, общее количество мальчиков равно трём, умноженным на количество отрезков между девочками. То есть, мы имеем уравнение:

\[y = 3(x - 1)\]

Также нам известно, что в шеренге всего 17 человек. С учетом девочек, которые занимают крайние позиции, у нас будет следующее равенство:

\[x + y = 17\]

Используя наши уравнения, давайте решим систему уравнений методом подстановки.

Подставим \(y\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[x + 3(x - 1) = 17\]

Раскроем скобки:

\[x + 3x - 3 = 17\]

Соберем все переменные вместе:

\[4x - 3 = 17\]

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

\[4x = 20\]

Разделим обе стороны на 4:

\[x = 5\]

Теперь, чтобы найти количество мальчиков (\(y\)), подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение:

\[y = 3(5 - 1) = 3 \cdot 4 = 12\]

Таким образом, в шеренге стоят 5 девочек и 12 мальчиков.