Какой вид имеет треугольник, если сумма двух его сторон в два раза превышает

Question

Математика: Какой вид имеет треугольник, если сумма двух его сторон в два раза превышает третью сторону, равную 2,5 см, а меньшая сторона треугольника равна 0,4 этой сумме?

Родион · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам нужно использовать неравенство треугольника. Неравенство треугольника говорит нам, что сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

Пусть \( a \) - наибольшая сторона треугольника, \( b \) - следующая по величине сторона, а \( c \) - наименьшая сторона треугольника.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1) Сумма двух сторон (\( a \) и \( b \)) в два раза превышает третью сторону (\( c \)): \( a + b = 2c \)
2) Меньшая сторона (\( c \)) равна 0.4 от суммы двух других сторон (\( a \) и \( b \)): \( c = 0.4(a + b) \)

Для начала, решим уравнение 2) для переменной \( c \):

\[ c = 0.4(a + b) \]

Теперь мы можем заменить \( c \) в уравнении 1) на \( 0.4(a + b) \):

\[ a + b = 2(0.4(a + b)) \]

Раскроем скобки:

\[ a + b = 0.8a + 0.8b \]

Вычтем \( 0.8a \) и \( 0.8b \) из обеих частей уравнения:

\[ a + b - 0.8a - 0.8b = 0 \]

Упростим выражение:

\[ 0.2a + 0.2b = 0 \]

Домножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ 2a + 2b = 0 \]

Так как сумма двух положительных чисел не может быть равна нулю, мы приходим к выводу, что данная система уравнений не имеет решений.

Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.

Какой вид имеет треугольник, если сумма двух его сторон в два раза превышает третью сторону, равную 2,5 см, а меньшая

Родион

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!