Сколько деталей в час делает первый рабочий, если он делает заказ на 120 деталей и выполняет его на 2 часа быстрее

Добро пожаловать! Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

1) Пусть x будет количеством деталей, которое делает второй рабочий в час.
2) Тогда первый рабочий будет делать (x + 2) деталей в час, так как известно, что первый рабочий делает на 2 детали больше.
3) Общее количество деталей легко посчитать, умножив количество деталей, которое делает рабочий за час, на количество часов. В данной задаче этот результат равен 120 деталям, так как у нас есть заказ на 120 деталей.

Давайте составим уравнение:
(x + 2) * (2 + x) = 120

4) Теперь решим это уравнение по шагам, чтобы найти значение x, а затем и количество деталей, которые делает первый рабочий в час.

Раскроем скобки и приведем все квадратные члены в уравнении:
x * x + 2 * x + 2 * x + 4 = 120

Объединяем подобные члены:
x^2 + 4x + 4 = 120

Перенесем все члены уравнения влево:
x^2 + 4x + 4 - 120 = 0

Уравнение стало квадратным:
x^2 + 4x - 116 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -116
D = 4^2 - 4 * 1 * (-116) = 16 + 464 = 480

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения для a, b и D:
x = (-4 ± √480) / (2 * 1)

Раскроем скобки:
x = (-4 ± √(16 * 30)) / 2
x = (-4 ± 4√30) / 2
x = -2 ± 2√30

Итак, у нас два возможных значения для x: -2 + 2√30 и -2 - 2√30.
Но в контексте данной задачи, отрицательное значение не имеет смысла, поскольку мы говорим о количестве деталей в час. Поэтому:
x = -2 + 2√30

5) Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем рассчитать количество деталей, которые делает первый рабочий в час. Подставим значение x в выражение (x + 2):
( -2 + 2√30 ) + 2 = 2√30

Итак, первый рабочий делает 2√30 деталей в час.