Сколько деталей произвел рабочий до обеда, если он изготовил 7/13 часть дневной нормы, а после обеда осталось

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорцию. Пусть \(x\) будет обозначать количество деталей произведенных рабочим до обеда.

Мы знаем, что рабочий изготовил \(\frac{7}{13}\) дневной нормы до обеда, а после обеда осталось 72 детали. Это означает, что после обеда осталось \(\frac{6}{13}\) дневной нормы деталей.

Тогда мы можем записать пропорцию:

\(\frac{x}{\text{дневная норма}} = \frac{6}{13}\)

Чтобы решить пропорцию, нам нужно найти значение дневной нормы. Для этого нам понадобится знать общее количество деталей.

Если после обеда осталось \(\frac{6}{13}\) дневной нормы деталей, то это означает, что сумма деталей до и после обеда составляет \(\frac{13}{13}\) дневной нормы:

\(\frac{7}{13}\) до обеда + \(\frac{6}{13}\) после обеда = \(\frac{13}{13}\) дневная норма

Мы можем записать это уравнение:

\(\frac{7}{13}x + \frac{6}{13}\text{дневная норма} = \text{дневная норма}\)

Так как после обеда осталось 72 детали, а это \(\frac{6}{13}\) дневной нормы, мы можем записать:

\(\frac{7}{13}x + \frac{6}{13}(x + 72) = x\)

Теперь мы можем решить это уравнение для \(x\). Давайте это сделаем:

\(\frac{7}{13}x + \frac{6}{13}x + \frac{6}{13} \cdot 72 = x\)

\(\frac{13}{13}x + \frac{6}{13} \cdot 72 = x\)

\(x + \frac{432}{13} = x\)

\(\frac{432}{13} = x - x\)

\(\frac{432}{13} = 0\)

Таким образом, мы получаем:

\(x = \frac{432}{13}\)

После упрощения дроби, мы получаем:

\(x \approx 33.2308\)

Итак, рабочий изготовил примерно 33.2308 деталей до обеда.