Сколько денег заплатили за 48 столовых ложек и 36 чайных ложек, если общая сумма составляет 180 рублей? Сколько денег

Давайте решим эту задачу пошагово.

1) Задача говорит нам, что общая сумма, заплаченная за 48 столовых ложек и 36 чайных ложек, составляет 180 рублей. Мы обозначим цену одной столовой ложки как \(x\) рублей и цену одной чайной ложки как \(y\) рублей.

2) Поскольку у нас 48 столовых ложек и 36 чайных ложек, мы можем написать следующее уравнение для суммы денег:

\[48x + 36y = 180\]

3) Далее, нам нужно найти цену одной столовой и одной чайной ложки. Мы можем сделать это, разделив обе стороны уравнения на 12:

\[\frac{{48x + 36y}}{{12}} = \frac{{180}}{{12}}\]

Это даст нам следующую систему уравнений:

\[4x + 3y = 15\]

4) Теперь, решим вторую часть задачи. Задача говорит нам, что общая сумма, заплаченная за 48 столовых ложек и 60 чайных ложек, составляет 204 рубля. Мы можем использовать такой же подход, чтобы найти цену одной столовой и одной чайной ложки. Обозначим цену столовой ложки как \(x\) рублей и цену чайной ложки как \(y\) рублей.

5) У нас 48 столовых ложек и 60 чайных ложек, поэтому мы можем написать следующее уравнение для суммы денег:

\[48x + 60y = 204\]

6) Чтобы найти цену одной столовой и одной чайной ложки, мы разделим обе стороны уравнения на 12:

\[\frac{{48x + 60y}}{{12}} = \frac{{204}}{{12}}\]

Получаем систему уравнений:

\[4x + 5y = 17\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
4x + 3y &= 15 \\
4x + 5y &= 17
\end{align*}
\]

7) Решим эту систему уравнений, применив метод вычитания. Вычтем первое уравнение из второго уравнения:

\[
(4x + 5y) - (4x + 3y) = 17 - 15
\]

\[
2y = 2
\]

8) Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти значение \(y\):

\[
y = 1
\]

9) Подставим полученное значение \(y = 1\) в одно из исходных уравнений (например, первое уравнение):

\[
4x + 3(1) = 15
\]

\[
4x + 3 = 15
\]

10) Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

\[
4x = 12
\]

11) Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти значение \(x\):

\[
x = 3
\]

Таким образом, мы нашли, что цена одной столовой ложки (\(x\)) равна 3 рублям, а цена одной чайной ложки (\(y\)) равна 1 рублю.