Сколько денег потратили на покупку продуктов в каждом из трех магазинов в тысячах рублей, если в первом магазине было

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть x будет количество денег, потраченных во втором магазине. Тогда в первом магазине было потрачено \(\frac{14}{9}\) тысяч рублей, что меньше на \(\frac{3}{5}\) тысяч рублей, чем во втором магазине, то есть \(\frac{3}{5}x\). В третьем магазине было потрачено на \(\frac{14}{15}\) тысяч рублей больше, чем во втором магазине, то есть \(x + \frac{14}{15}\).

Теперь мы можем составить уравнение: сумма потраченных денег должна быть одинаковой во всех трёх магазинах. Выглядеть это будет так:

\(\frac{14}{9} + \frac{3}{5}x = x + \frac{14}{15}\)

Давайте решим это уравнение. Сначала упростим обе стороны:

\(\frac{14}{9} + \frac{3}{5}x = x + \frac{14}{15}\)

Для начала найдём общий знаменатель для всех дробей. Найдём наименьшее общее кратное знаменателей 9, 5 и 15, которое равно 45. Теперь приведём все дроби к общему знаменателю 45:

\(\frac{14}{9} \rightarrow \frac{14 \times 5}{9 \times 5} = \frac{70}{45}\)
\(\frac{3}{5}x \rightarrow \frac{3 \times 9}{5 \times 9}x = \frac{27}{45}x\)
\(\frac{14}{15} \rightarrow \frac{14 \times 3}{15 \times 3} = \frac{42}{45}\)

Теперь уравнение примет вид:

\(\frac{70}{45} + \frac{27}{45}x = x + \frac{42}{45}\)

Давайте избавимся от дробей, переместив все слагаемые с x на одну сторону уравнения, а числовые слагаемые на другую:

\(\frac{70}{45} - \frac{42}{45} = x - \frac{27}{45}x\)

Для этого вычтем дроби:

\(\frac{70 - 42}{45} = \frac{45 - 27}{45}x\)

Посчитаем доли:

\(\frac{28}{45} = \frac{18}{45}x\)

Теперь делим обе части уравнения на \(\frac{18}{45}\):

\(\frac{28}{45} \div \frac{18}{45} = x\)

Имеем:

\(x = 1 \frac{10}{18}\)

Эту смешанную дробь можно преобразовать к неправильной дроби:

\(x = \frac{28}{18} = \frac{14}{9}\)

Таким образом, количество денег, потраченных во втором магазине, составляет \(\frac{14}{9}\) тысяч рублей.

Подставим это значение обратно в исходное уравнение, чтобы найти суммы потраченных денег в первом и третьем магазинах:

\(\frac{14}{9} + \frac{3}{5} \times \frac{14}{9} = \frac{14}{9} + \frac{14}{15}\)

Находим общий знаменатель 9, 5 и 15, равный 45, и приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{14}{9} + \frac{3}{5} \times \frac{14}{9} = \frac{14 \times 5}{9 \times 5} + \frac{3 \times 9}{5 \times 9} \times \frac{14}{9} = \frac{70}{45} + \frac{27}{45} \times \frac{14}{9}\)

Выполняем умножение:

\(\frac{70}{45} + \frac{27}{45} \times \frac{14}{9} = \frac{70}{45} + \frac{2 \times 14}{3 \times 9} = \frac{70}{45} + \frac{28}{27}\)

Находим общий знаменатель 45 и 27:

\(\frac{70}{45} + \frac{28}{27} = \frac{70 \times 27}{45 \times 27} + \frac{28 \times 45}{27 \times 45} = \frac{1890}{1215} + \frac{1260}{1215}\)

Складываем дроби:

\(\frac{1890}{1215} + \frac{1260}{1215} = \frac{3150}{1215} = \frac{210}{81}\)

Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 9:

\(\frac{210}{81} = \frac{210 \div 9}{81 \div 9} = \frac{23\frac{1}{3}}{9}\)

Таким образом, количество денег, потраченных в первом магазине, составляет \(\frac{23\frac{1}{3}}{9}\) тысяч рублей. А количество денег, потраченных в третьем магазине, составляет \(\frac{210}{81}\) тысяч рублей или \(\frac{23\frac{1}{3}}{9}\) тысяч рублей.