Какое максимально возможное натуральное число можно составить, используя различные цифры, так чтобы их произведение

Данная задача о поиске максимально возможного натурального числа, составленного из различных цифр, с произведением, равным 5670, может быть решена следующим образом:

1. Для начала, разложим число 5670 на простые множители:
\[5670 = 2 \times 3^4 \times 5 \times 7\]

2. Поскольку требуется, чтобы число было составлено из различных цифр, мы не можем использовать повторяющиеся простые множители.

3. Для максимизации числа, начнем с самого большого простого множителя, а именно 7. Мы можем использовать его, поскольку 5670 делится на 7 без остатка.

4. Затем, используем следующий по величине простой множитель, 5. В нашем разложении числа 5670, простой множитель 5 встречается один раз.

5. После этого, рассмотрим простой множитель 3. Он встречается в разложении числа 5670 в степени 4, но по условию задачи нам необходимо использовать различные цифры. Поскольку 3 множится 4 раза, мы не можем использовать все 4 цифры из этого множителя. Нам необходимо выбрать только 3 цифры.

6. И, наконец, рассмотрим простой множитель 2. В нашем разложении числа 5670 он также встречается один раз.

Таким образом, максимально возможное число можно составить, используя различные цифры с произведением, равным 5670, будет равно: 7530.

Теперь, зная все это, можно сформулировать полный ответ для ученика:

Максимально возможное натуральное число, составленное из различных цифр, так чтобы их произведение было равно 5670, равно 7530. Это число получается путем применения следующих шагов:
1. Разложение числа 5670 на простые множители: 5670 = 2 * 3^4 * 5 * 7.
2. Взятие самого большого простого множителя, равного 7.
3. Взятие следующего по величине простого множителя, равного 5.
4. Выбор трех цифр из простого множителя 3, поскольку он встречается 4 раза.
5. Взятие последнего множителя, равного 2.
Таким образом, получается число 7530, которое является максимально возможным числом, удовлетворяющим условиям задачи.