Какое количество целых чисел содержит данный ряд, который определяется формулой Cn = 15/n+2?

Для решения задачи нам нужно определить количество целых чисел, которые содержит ряд, заданный формулой \(C_n = \frac{{15}}{{n+2}}\).

Для начала, давайте посмотрим на формулу и ее структуру. Формула содержит переменную \(n\), которая может принимать значения от 1 до бесконечности. Наша задача состоит в том, чтобы найти значения \(C_n\), которые являются целыми числами.

Для того чтобы \(C_n\) было целым числом, числитель 15 должен быть кратным знаменателю \(n+2\). Мы можем рассмотреть все возможные значения \(n\) и проверить, при каких значениях \(C_n\) будет целым числом.

Посмотрим на значения \(n\): 1, 2, 3, 4, 5, и т.д. и рассчитаем значения \(C_n\):

Для \(n = 1\): \(C_1 = \frac{{15}}{{1+2}} = 5\)

Для \(n = 2\): \(C_2 = \frac{{15}}{{2+2}} = \frac{{15}}{{4}} = 3.75\) (не является целым числом)

Для \(n = 3\): \(C_3 = \frac{{15}}{{3+2}} = \frac{{15}}{{5}} = 3\) (целое число)

Для \(n = 4\): \(C_4 = \frac{{15}}{{4+2}} = \frac{{15}}{{6}} = 2.5\) (не является целым числом)

Для \(n = 5\): \(C_5 = \frac{{15}}{{5+2}} = \frac{{15}}{{7}} \approx 2.14\) (не является целым числом)

И так далее...

Из этого анализа мы видим, что не все значения \(C_n\) являются целыми числами. Давайте теперь посмотрим на общую закономерность, которая позволяет определить, при каких значениях \(n\) значения \(C_n\) будут целыми числами.

Мы видим, что если \(n + 2\) является делителем числа 15, то \(C_n\) будет целым числом. Давайте разобьем число 15 на все его делители и проверим каждое значение \(n\), чтобы найти соответствующие целые значения \(C_n\):

Делители числа 15: 1, 3, 5, 15

Подставим каждый делитель в формулу \(n + 2\) и найдем значения \(n\), которые являются целыми числами:

При \(n = 1\), \(n + 2 = 1 + 2 = 3\) (целое число)

При \(n = 3\), \(n + 2 = 3 + 2 = 5\) (целое число)

При \(n = 5\), \(n + 2 = 5 + 2 = 7\) (целое число)

Таким образом, при значениях \(n = 1\), \(n = 3\) и \(n = 5\) формула \(C_n = \frac{{15}}{{n+2}}\) дает нам целые значения \(C_n\). То есть, ряд содержит 3 целых числа.

Это пошаговое решение задачи, которое позволяет нам понять, при каких значениях \(C_n\) является целым числом, и определить количество таких целых чисел в ряде, заданном формулой \(C_n = \frac{{15}}{{n+2}}\).