Какое количество целых чисел содержит данный ряд, который определяется формулой Cn = 15/n+2?

Для решения задачи нам нужно определить количество целых чисел, которые содержит ряд, заданный формулой $C_n=\frac{15}{n+2}$.

Для начала, давайте посмотрим на формулу и ее структуру. Формула содержит переменную $n$, которая может принимать значения от 1 до бесконечности. Наша задача состоит в том, чтобы найти значения $C_n$, которые являются целыми числами.

Для того чтобы $C_n$ было целым числом, числитель 15 должен быть кратным знаменателю $n+2$. Мы можем рассмотреть все возможные значения $n$ и проверить, при каких значениях $C_n$ будет целым числом.

Посмотрим на значения $n$: 1, 2, 3, 4, 5, и т.д. и рассчитаем значения $C_n$:

Для $n=1$: $C_1=\frac{15}{1+2}=5$

Для $n=2$: $C_2=\frac{15}{2+2}=\frac{15}{4}=3.75$ (не является целым числом)

Для $n=3$: $C_3=\frac{15}{3+2}=\frac{15}{5}=3$ (целое число)

Для $n=4$: $C_4=\frac{15}{4+2}=\frac{15}{6}=2.5$ (не является целым числом)

Для $n=5$: $C_5=\frac{15}{5+2}=\frac{15}{7}\approx 2.14$ (не является целым числом)

И так далее...

Из этого анализа мы видим, что не все значения $C_n$ являются целыми числами. Давайте теперь посмотрим на общую закономерность, которая позволяет определить, при каких значениях $n$ значения $C_n$ будут целыми числами.

Мы видим, что если $n+2$ является делителем числа 15, то $C_n$ будет целым числом. Давайте разобьем число 15 на все его делители и проверим каждое значение $n$, чтобы найти соответствующие целые значения $C_n$:

Делители числа 15: 1, 3, 5, 15

Подставим каждый делитель в формулу $n+2$ и найдем значения $n$, которые являются целыми числами:

При $n=1$, $n+2=1+2=3$ (целое число)

При $n=3$, $n+2=3+2=5$ (целое число)

При $n=5$, $n+2=5+2=7$ (целое число)

Таким образом, при значениях $n=1$, $n=3$ и $n=5$ формула $C_n=\frac{15}{n+2}$ дает нам целые значения $C_n$. То есть, ряд содержит 3 целых числа.

Это пошаговое решение задачи, которое позволяет нам понять, при каких значениях $C_n$ является целым числом, и определить количество таких целых чисел в ряде, заданном формулой $C_n=\frac{15}{n+2}$.