Сколько денег было у Алекса в начале, если он провел 4-дневное путешествие и тратил каждый день третью часть имеющейся

Для решения этой задачи мы можем использовать алгебру и пошагово считать количество оставшихся денег у Алекса на каждый день его путешествия.

Обозначим неизвестную сумму денег, которая была у Алекса в начале, как \(x\) (в некоторой валюте).

За каждый день путешествия Алекс тратил третью часть своих имеющихся денег плюс 1600 форинтов.

Давайте рассмотрим каждый день отдельно:

1) В начале путешествия (первый день), Алекс тратит \(\frac{x}{3} + 1600\) форинтов и остается с \(\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)\) форинтами.

2) Во второй день Алекс тратит \(\frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} + 1600\) форинтов. Теперь у него остается \(\left( x - \frac{x}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 \right)\) форинтов.

3) В третий день Алекс тратит \(\frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 \right)}{3} + 1600\) форинтов. Ему остается \(\left( x - \frac{x}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 \right)\) форинтов.

4) В четвертый и последний день Алекс тратит все оставшиеся у него деньги, то есть \(\left( x - \frac{x}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 \right)\) форинтов. Поскольку на последний день деньги закончились, это выражение должно быть равно 0.

Давайте найдем \(x\), решив уравнение:

\[\left( x - \frac{x}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 \right) = 0\]

Решим это уравнение:

\[
\begin{align*}
x - \frac{x}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 &= 0 \\
9x - 3x - 4800 - (3x - x - 2400) - \left( x - \frac{x}{3} - 1600 - \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} - 1600 \right) &= 0 \\
9x - 3x - 4800 - 3x + x + 2400 - x + \frac{x}{3} + 1600 + \frac{\left( x - \frac{x}{3} - 1600 \right)}{3} + 1600 &= 0 \\
6x - 4800 + 2400 + x + \frac{x}{3} + 1600 + \frac{x - \frac{x}{3} - 1600}{3} + 1600 &= 0 \\
6x - 800 &= 0 \\
6x &= 800 \\
x &= \frac{800}{6} \\
x &= 133.33\text{ форинта}
\end{align*}
\]

Таким образом, у Алекса в начале было 133.33 форинта, если он провел 4-дневное путешествие и тратил каждый день третью часть имеющейся суммы плюс 1600 форинтов, а в последний день деньги закончились.