1. Найти значение коэффициента а функции y=ax², если график проходит через точку А(-5;5). 2. Построить график функции

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. Найти значение коэффициента а функции y=ax², если график проходит через точку А(-5;5).

Для решения этой задачи, мы будем использовать точку А(-5;5) и подставим ее значения в уравнение функции y=ax². Таким образом, у нас будет следующее уравнение: 5 = a*(-5)².

Далее, решим это уравнение. Возведение -5 в квадрат дает 25, и поэтому у нас получается уравнение 5 = 25a.

Чтобы найти значение коэффициента a, разделим обе стороны уравнения на 25: \(\frac{5}{25} = a\).

Таким образом, значение коэффициента a равно \(\frac{1}{5}\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Построить график функции y=x²-9 и найти точки пересечения с осями координат.

Для построения графика функции y=x²-9 мы должны найти точки на графике, которые пересекаются с осями координат. Эти точки называются точками пересечения.

Для начала, рассмотрим ось x. Когда функция пересекает ось x, y-координата равна нулю. Поэтому, чтобы найти точки пересечения с осью x, мы должны решить уравнение x²-9=0.

Можно заметить, что это квадратное уравнение с постоянным членом -9. Решим это уравнение:

x²-9=0
(x-3)(x+3)=0

Таким образом, получаем два корня: x-3=0 или x+3=0.

Первое уравнение дает нам x=3, а второе уравнение дает нам x=-3.

Таким образом, точки пересечения с осью x равны (-3;0) и (3;0).

Теперь найдем точки пересечения с осью y. Когда функция пересекает ось y, x-координата равна нулю. Поэтому, чтобы найти точки пересечения с осью y, мы должны найти значение y при x=0.

Подставим x=0 в уравнение y=x²-9: y=0²-9 = -9.

Таким образом, точка пересечения с осью y равна (0;-9).

Теперь перейдем к третьей задаче.

3. Найти координаты вершины параболы y=5(x-2)².

Для нахождения координат вершины параболы y=5(x-2)² мы заметим, что эта функция имеет форму вершины в канонической форме y=a(x-h)²+k, где (h,k) - координаты вершины параболы.

Исходя из этого, мы можем увидеть, что в данной функции значение h равно 2 (потому что в скобках стоит (x-2)).

Для нахождения значения k, которое является y-координатой вершины, мы должны подставить h в функцию и рассчитать значение. То есть, y=5(2-2)² = 5*0 = 0.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2;0).

Это и есть решение третьей задачи.