Сколько делителей имеет число, равное результату выражения: 1) 24; 2) 23 · 32; 3) 2n · 3m, где m и n - натуральные

Для решения данной задачи, нам необходимо разложить каждое из данных чисел на простые множители и найти количество делителей.

1) Для числа 24:

Сначала разложим число 24 на простые множители. Результатом будет \(24 = 2^3 \cdot 3^1\).

Число 24 имеет следующие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24. Всего получаем 8 делителей.

2) Для числа \(23 \cdot 32\):

Разложим каждый множитель на простые множители. \(23\) является простым числом, поэтому его разложение будет самим собой, а именно \(23 = 23^1\).

Число \(32\) представимо в виде \(32 = 2^5\).

Теперь у нас есть разложение числа: \((23 \cdot 32) = 23^1 \cdot 2^5\).

Для определения количества делителей, у нас есть формула: если число разложено на простые множители в виде \(p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdot \ldots \cdot p_n^{k_n}\), то количество делителей равно \((k_1+1) \cdot (k_2+1) \cdot \ldots \cdot (k_n+1)\).

Применяя эту формулу к нашему числу, получаем: количество делителей \((1+1) \cdot (5+1) = 2 \cdot 6 = 12\).

3) Для числа \(2n \cdot 3m\):

Разложим каждый множитель на простые множители. \(2n\) разлагается на \(2 \cdot n\), а \(3m\) разлагается на \(3 \cdot m\).

Теперь у нас есть разложение числа: \((2n \cdot 3m) = 2 \cdot n \cdot 3 \cdot m\).

Применяя формулу для нахождения количества делителей, получаем: количество делителей \((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) = 2^4 = 16\).

Итак, ответ на задачу:

1) Число 24 имеет 8 делителей.
2) Число \(23 \cdot 32\) имеет 12 делителей.
3) Число \(2n \cdot 3m\) имеет 16 делителей.

Я надеюсь, что это решение помогло вам понять, как найти количество делителей для данных чисел.