Сколько данные сообщения передают информации о том, что случайным образом были взяты с возвратом: 16 перцев (i1

Данная задача требует применения комбинаторики для определения количества способов, которыми можно выбрать данные овощи из коробки. Поскольку в условии указано, что выбор осуществляется с возвратом, это означает, что после каждого выбора овоща он возвращается обратно в коробку и может быть выбран снова.

Итак, давайте рассмотрим каждый вид овощей в отдельности:

1. Перцы (i1): У нас есть 16 перцев и всего 128 овощей в коробке. Поскольку выбор осуществляется с возвратом, каждый пепер может быть выбран или не выбран в каждом из 128 случаев. Количество способов выбрать или не выбрать 16 перцев из 128 овощей можно определить с помощью биномиального коэффициента:
\[\binom{128}{16} = \frac{128!}{16!(128-16)!}\]

2. Огурцы (i2): Аналогично, у нас есть 16 огурцов и 128 овощей в коробке. Количество способов выбрать или не выбрать 16 огурцов из 128 овощей:
\[\binom{128}{16} = \frac{128!}{16!(128-16)!}\]

3. Баклажаны (i3): Теперь у нас есть 64 баклажана и 128 овощей в коробке. Количество способов выбрать или не выбрать 64 баклажана из 128 овощей:
\[\binom{128}{64} = \frac{128!}{64!(128-64)!}\]

4. Редис (i4): И наконец, у нас есть 32 редиса и 128 овощей в коробке. Количество способов выбрать или не выбрать 32 редиса из 128 овощей:
\[\binom{128}{32} = \frac{128!}{32!(128-32)!}\]

Теперь нам нужно вычислить каждый из этих биномиальных коэффициентов. Давайте это сделаем:

\[\binom{128}{16} = \frac{128!}{16!(128-16)!} = \frac{128!}{16!112!} \approx 2.085 \times 10^{13}\]
\[\binom{128}{16} = \frac{128!}{16!(128-16)!} = \frac{128!}{16!112!} \approx 2.085 \times 10^{13}\]
\[\binom{128}{64} = \frac{128!}{64!(128-64)!} = \frac{128!}{64!64!} \approx 1.410 \times 10^{19}\]
\[\binom{128}{32} = \frac{128!}{32!(128-32)!} = \frac{128!}{32!96!} \approx 7.269 \times 10^{18}\]

Таким образом, количество способов выбрать данные овощи с возвратом будет равно \(2.085 \times 10^{13} \times 2.085 \times 10^{13} \times 1.410 \times 10^{19} \times 7.269 \times 10^{18}\). Пожалуйста, сообщите, если нужно ещё что-нибудь из расчётов.