Какова длина самого короткого маршрута от пункта A до пункта E, проходящего через пункт C? Данные о протяженности дорог

Хорошо! Чтобы найти длину самого короткого маршрута от пункта A до пункта E, проходящего через пункт C, нам понадобится использовать алгоритм Дейкстры. Алгоритм Дейкстры основан на принципе пошагового перебора и выбора самого короткого пути из доступных в данный момент. Давайте рассмотрим таблицу с данными о протяженности дорог:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& A & B & C & E \\
\hline
A & 0 & 2 & 4 & 0 \\
\hline
B & 0 & 0 & 5 & 0 \\
\hline
C & 0 & 0 & 0 & 3 \\
\hline
E & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Значения в таблице представляют собой длины дорог между соответствующими пунктами. Если путь от пункта A до пункта B несуществует, то значение равно 0. Для выполнения алгоритма Дейкстры мы будем использовать следующие шаги:

1. Создадим массив расстояний, в котором будем хранить текущую минимальную длину пути от пункта A до каждого из пунктов.
2. Инициализируем массив расстояний бесконечно большими значениями, кроме пункта A, для которого расстояние будет равно 0.
3. Пометим пункт A как посещенный и установим минимальную длину пути от пункта A до самого себя равной 0.
4. Повторяем следующие шаги, пока все пункты не будут посещены:
- Выбираем текущий пункт, для которого текущая минимальная длина пути от пункта A самая маленькая и который еще не был посещен.
- Помечаем выбранный пункт как посещенный.
- Обновляем текущую минимальную длину пути от пункта A до остальных пунктов, используя значения в таблице и текущую минимальную длину пути до выбранного пункта.
5. Когда все пункты будут посещены, длина самого короткого маршрута от пункта A до пункта E, проходящего через пункт C, будет равна значению в массиве расстояний для пункта E.

Применяя алгоритм Дейкстры, получаем следующие значения в массиве расстояний:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& A & B & C & E \\
\hline
\text{Минимальная длина пути} & 0 & 2 & 4 & 7 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, длина самого короткого маршрута от пункта A до пункта E, проходящего через пункт C, равна 7 единицам.