Сколько членов в геометрической прогрессии, если первый член b1 равен

Question

Математика: Сколько членов в геометрической прогрессии, если первый член b1 равен -8, знаменатель q равен 3, а сумма всех членов Sn равна -2912?

Yaksha · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу о геометрической прогрессии шаг за шагом.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем (q).

У нас дано, что первый член b1 равен -8 и знаменатель q равен 3. Теперь нам нужно найти количество членов в данной прогрессии (n), при условии, что сумма всех членов Sn равна -2912.

1. Найдем сумму всех членов (Sn) с использованием формулы:
\[Sn = \frac{b1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}\]

Подставим известные значения в формулу:
-2912 = \[\frac{-8 \cdot (3^n - 1)}{3 - 1}\]

2. Проведем необходимые вычисления:
-2912 \cdot (3 - 1) = -8 \cdot (3^n - 1)

-5824 = -8 \cdot (3^n - 1)

3. Разделим обе части уравнения на -8:
\[\frac{-5824}{-8} = 3^n - 1\]

728 = 3^n - 1

4. Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
728 + 1 = 3^n

729 = 3^n

5. Найдем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 729. Здесь видно, что 729 - это 3 в третьей степени:
3^3 = 729

6. Таким образом, мы нашли, что n = 3.

Ответ: В данной геометрической прогрессии, при условии, что первый член равен -8 и знаменатель равен 3, количество членов (n) равно 3.

Сколько членов в геометрической прогрессии, если первый член b1 равен -8, знаменатель q равен 3, а сумма всех членов

Yaksha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!