Сколько чисел существует, у которых шестнадцатеричная запись состоит из 5 цифр, и все цифры в них различны, и никакие

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Шестнадцатеричная система счисления содержит 16 различных символов: цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. Нам нужно найти количество таких чисел, у которых все пять цифр различны, и никакие две четные и две нечетные цифры не находятся рядом.

Шаг 1: Определение возможных вариантов для каждой позиции числа.
Поскольку мы ищем числа с шестнадцатеричной записью из 5 цифр, нам нужно определить возможные варианты для каждой позиции числа.

Первая позиция может быть любой шестнадцатеричной цифрой от 1 до F (ноль не может быть первой цифрой числа).

Вторая позиция может быть любой шестнадцатеричной цифрой от 0 до 9 и от B до F (мы исключаем цифру, которая находится рядом с первой).

Третья позиция может быть любой шестнадцатеричной цифрой от 0 до 9 и от C до F (мы исключаем две цифры, которые находятся рядом).

Четвертая позиция может быть любой шестнадцатеричной цифрой от 0 до 9 и от D до F (мы исключаем три цифры, которые находятся рядом).

Пятая позиция может быть любой шестнадцатеричной цифрой от 0 до 9 и от E до F (мы исключаем четыре цифры, которые находятся рядом).

Шаг 2: Вычисление количества вариантов для каждой позиции.
Теперь мы можем вычислить количество вариантов для каждой позиции числа, учитывая ограничения, указанные в задаче.

Для первой позиции у нас есть 15 вариантов (16 возможных цифр, исключая 0).

Для второй позиции у нас будет 14 вариантов (16 возможных цифр, исключая одну цифру, которая находится рядом с первой).

Для третьей позиции у нас будет 13 вариантов (16 возможных цифр, исключая две цифры, которые находятся рядом).

Для четвертой позиции у нас будет 12 вариантов (16 возможных цифр, исключая три цифры, которые находятся рядом).

Для пятой позиции у нас будет 11 вариантов (16 возможных цифр, исключая четыре цифры, которые находятся рядом).

Шаг 3: Подсчет общего количества чисел.
Теперь у нас есть количество вариантов для каждой позиции числа. Чтобы получить общее количество чисел, удовлетворяющих всем условиям задачи, мы должны перемножить эти количество вариантов.

Общее количество чисел будет равно:
15 * 14 * 13 * 12 * 11 = 360,360.

Ответ: Всего существует 360,360 чисел, у которых шестнадцатеричная запись состоит из 5 цифр, и все цифры в них различны, и никакие две четные и две нечетные цифры не находятся рядом.