Сколько чисел нужно выбрать из последовательности {1, 2, 3, ..., 20}, чтобы

Question

Математика: Сколько чисел нужно выбрать из последовательности {1, 2, 3, ..., 20}, чтобы гарантированно образовалась хотя бы одна пара чисел, сумма которых равнялась

Vesna · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Дирихле, который гласит, что если n+1 объектов распределить по n контейнерам, то как минимум в одном контейнере окажется хотя бы два объекта.

В данном случае мы имеем 20 чисел от 1 до 20, и нам нужно выбрать числа таким образом, чтобы гарантированно образовалась пара чисел с одинаковой суммой.

Исходя из принципа Дирихле, если мы выберем 21 число, то по крайней мере два из них образуют пару с одинаковой суммой. Давайте рассмотрим несколько сценариев:

1) Выберем 20 чисел из последовательности {1, 2, 3, ..., 20}. В этом случае, как минимум два числа из выбранных будут иметь одинаковую сумму, так как среди них есть числа 1 и 19, которые в сумме дают 20.

2) Попробуем выбрать только 19 чисел. Максимальная сумма пары будет 39 (20 + 19), поэтому мы можем не выбирать число 1. Однако, сумма 20 всегда будет присутствовать в выбранных числах, так как она сама является числом из последовательности. Таким образом, как минимум два числа из выбранных будут иметь сумму 20.

Таким образом, чтобы гарантированно образовалась пара чисел с одинаковой суммой, достаточно выбрать 20 чисел из последовательности {1, 2, 3, ..., 20}.

Сколько чисел нужно выбрать из последовательности {1, 2, 3, ..., 20}, чтобы гарантированно образовалась хотя бы одна

Vesna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!