Сколько чисел Наташе придется стереть при разделении чисел на две группы

Question

Математика: Сколько чисел Наташе придется стереть при разделении чисел на две группы с равными произведениями, при условии, что на доске написаны последовательные натуральные числа от 1 до 12? Введите количество

Valeriya · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте разобьем числа на две группы, и будем смотреть, что происходит с произведениями чисел в каждой группе.

Для начала, рассмотрим какое-нибудь произведение чисел из первой группы. Пусть мы выбрали произведение чисел

A

. Заметим, что вторая группа будет состоять из оставшихся чисел. Таким образом, произведение чисел во второй группе будет равно произведению всех чисел на доске, деленному на произведение чисел в первой группе. Произведение чисел на доске равно

1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 12

.

Если мы разделим все числа на две группы, то произведение чисел в первой группе будет равно

A

, а произведение чисел во второй группе будет равно

\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 12}{A}

.

Теперь, чтобы найти количество чисел Наташе, которые придется стереть, нам нужно найти такие значения

A

, при которых произведения в первой и второй группах будут равны.

Найдем это значение. Оставим уравнение произведений чисел в обеих группах:

A = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 12}{A}

Умножим оба члена уравнения на

A

:

A^{2} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 12

Теперь найдем квадратный корень от обоих членов уравнения:

A = \sqrt{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 12}

Посчитав это значение, мы получим количество чисел, которые Наташе придется стереть.

Теперь рассчитаем значение этой формулы и найдем количество чисел.

Сколько чисел Наташе придется стереть при разделении чисел на две группы с равными произведениями, при условии

Valeriya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!