Сколько чисел Наташе придется стереть при разделении чисел на две группы с равными произведениями, при условии

Для решения этой задачи, давайте разобьем числа на две группы, и будем смотреть, что происходит с произведениями чисел в каждой группе.

Для начала, рассмотрим какое-нибудь произведение чисел из первой группы. Пусть мы выбрали произведение чисел \(A\). Заметим, что вторая группа будет состоять из оставшихся чисел. Таким образом, произведение чисел во второй группе будет равно произведению всех чисел на доске, деленному на произведение чисел в первой группе. Произведение чисел на доске равно \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 12\).

Если мы разделим все числа на две группы, то произведение чисел в первой группе будет равно \(A\), а произведение чисел во второй группе будет равно \(\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 12}{A}\).

Теперь, чтобы найти количество чисел Наташе, которые придется стереть, нам нужно найти такие значения \(A\), при которых произведения в первой и второй группах будут равны.

Найдем это значение. Оставим уравнение произведений чисел в обеих группах:
\[A = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 12}{A}\]

Умножим оба члена уравнения на \(A\):
\(A^2 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 12\)

Теперь найдем квадратный корень от обоих членов уравнения:
\[A = \sqrt{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 12}\]

Посчитав это значение, мы получим количество чисел, которые Наташе придется стереть.

Теперь рассчитаем значение этой формулы и найдем количество чисел.