Представьте на координатных осях решения неравенств, эквивалентных системам неравенств (1022—1023): x > 1, x^2 –

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения на координатных осях. Это поможет нам представить решения их эквивалентных систем неравенств.

1. Неравенство \(x > 1\):
Для начала нарисуем вертикальную прямую на координатной оси, проходящую через точку \(x = 1\).
Теперь, чтобы найти решение данного неравенства, мы должны взять все значения \(x\), которые находятся справа от этой вертикальной прямой. Обозначим это на графике стрелкой, которая указывает направление вправо:

\[
\begin{array}{c}
\\
---{\longrightarrow}\\
\end{array}
\]

Теперь у нас есть графическое представление решения \(x > 1\).

2. Неравенство \(x^2 - 5 > 0\):
Опять же, начнем с нахождения точек на координатной оси. На этот раз нарисуем график квадратной функции \(y = x^2 - 5\). Решение данного неравенства будет представлено значениями \(x\), при которых функция находится выше оси \(x\), то есть, значение функции больше 0. Обозначим это на графике с помощью положительной секции над графиком:

\[
\begin{array}{c}
+-----{\longrightarrow}-----\\
\end{array}
\]

Теперь у нас есть графическое представление решения \(x^2 - 5 > 0\).

3. Система неравенств \((x > 0, x^2 - 3 > 0)\):
Для представления решения такой системы неравенств мы должны рассмотреть каждое неравенство отдельно и затем объединить их решения.

Начните с рассмотрения неравенства \(x > 0\). Это означает, что решением будет все значения \(x\), которые находятся справа от вертикальной прямой, проходящей через точку \(x = 0\):

\[
\begin{array}{c}
---{\longrightarrow}\\
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим неравенство \(x^2 - 3 > 0\). Мы уже знаем, что \(x^2 - 3\) должен быть положительным, чтобы удовлетворять этому неравенству. Изобразим это на графике с помощью положительной секции над графиком функции \(y = x^2 - 3\):

\[
\begin{array}{c}
+---------\\
\end{array}
\]

Теперь объединим два графика, чтобы получить графическое представление решения системы неравенств:

\[
\begin{array}{c}
---{\longrightarrow}---------\\
\end{array}
\]

4. Система неравенств \((x-3 < x^2, x > -4)\):
Начните с рассмотрения неравенства \(x-3 < x^2\). Заметим, что оба члена этого неравенства содержат \(x\), поэтому мы можем привести его к виду \(0 < x^2 - x + 3\). Чтобы найти решение этой неравенства на координатной оси, мы можем нарисовать график квадратной функции \(y = x^2 - x + 3\) и определить те значения \(x\), где функция находится выше оси \(x\):

\[
\begin{array}{c}
+-----{\longrightarrow}\\
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим неравенство \(x > -4\). Оно просто ограничивает решение слева от вертикальной прямой, проходящей через точку \(x = -4\):

\[
\begin{array}{c}
------{\longrightarrow}\\
\end{array}
\]

Объединим два графика:

\[
\begin{array}{c}
+-----{\longrightarrow}\\
------{\longrightarrow}\\
\end{array}
\]

Теперь у нас есть графическое представление решения системы неравенств \((x-3 < x^2, x > -4)\).

Надеюсь, эти графические представления решений неравенств помогут вам лучше понять их эквивалентные системы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!