Сколько чисел находится в третьей группе после того, как сумма ста натуральных чисел разделена на три группы

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Пусть количество чисел во второй группе равно \(x\), где \(x\) - некоторое натуральное число.

2. Известно, что сумма ста натуральных чисел разделена на три группы, поэтому общая сумма всех чисел равна \(1 + 2 + 3 + \ldots + 100 = \frac{{100 \cdot 101}}{2} = 5050\).

3. Поскольку среднее арифметическое первой группы равно 21, то сумма чисел в первой группе равна \(29 \cdot 21 = 609\).

4. Аналогично, сумма чисел во второй группе равна \(x \cdot 50\).

5. Поскольку третья группа содержит оставшиеся числа, то сумма чисел в третьей группе равна оставшейся части общей суммы: \(5050 - 609 - x \cdot 50\).

6. Также важно отметить, что среднее арифметическое третьей группы является целым числом. Поэтому сумма чисел в третьей группе должна быть кратна количеству чисел в третьей группе.

7. Поскольку мы не знаем точное количество чисел в третьей группе, давайте обозначим его как \(y\).

8. Теперь у нас есть следующее равенство: \(5050 - 609 - x \cdot 50 = y \cdot \frac{{5050 - 609 - x \cdot 50}}{y}\). Здесь левая часть равенства - это сумма чисел в третьей группе, а правая часть равенства - это произведение количества чисел в третьей группе на среднее арифметическое третьей группы.

9. Упростим это равенство: \(5050 - 609 - x \cdot 50 = (5050 - 609 - x \cdot 50)\).

10. Кажется, что правая и левая часть равны, что может быть верно только в том случае, если выражение \((5050 - 609 - x \cdot 50)\) равно нулю.

11. Решим это уравнение: \(5050 - 609 - x \cdot 50 = 0\).

12. Перенесем все слагаемые влево от знака равенства: \(-x \cdot 50 - 609 + 5050 = 0\).

13. Выполним вычисления: \(-x \cdot 50 + 4441 = 0\).

14. Перенесем 4441 на другую сторону уравнения: \(-x \cdot 50 = -4441\).

15. Разделим обе части уравнения на -50: \(x = \frac{{-4441}}{{-50}}\).

16. Выполним вычисления: \(x = 88,82\).

17. Мы нашли, что \(x\) - десятичное число, что не является допустимым для количества чисел в группе.

18. Следовательно, задача не имеет решения при данных условиях.

Итак, в третьей группе нет целого количества чисел при данных условиях.