Сколько чисел могло быть написано на доске, если среди них есть различные и для каждого найдутся 2020 других чисел

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

Предположим, что на доске было записано число \(x\). Теперь нам нужно найти 2020 других чисел, среднее которых равно \(x\).

Среднее значение ряда чисел можно найти, сложив все числа и разделив сумму на количество чисел. В нашем случае, чтобы найти сумму 2020 чисел, у которых среднее значение равно \(x\), мы умножим \(x\) на 2020.

То есть, если на доске написано число \(x\), то сумма 2020 других чисел будет равна \(x \times 2020\).

Теперь давайте обратимся к условию задачи. Мы знаем, что для каждого числа, записанного на доске, найдутся 2020 других чисел, среднее которых равно этому числу. Это означает, что число, записанное на доске, должно быть средним значением этих 2021 чисел (включая число на доске).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[x = \frac{{x + x \times 2020}}{{2021}}\]

Давайте решим это уравнение.

Умножим обе части уравнения на 2021, чтобы избавиться от знаменателя:

\[2021x = x + x \times 2020\]

Теперь раскроем скобки:

\[2021x = x + 2020x\]

Сложим подобные члены:

\[2021x = 2021x\]

Обратите внимание, что \(2021x\) присутствует на обеих сторонах уравнения. Это означает, что любое число \(x\), которое мы возьмем, удовлетворит данному уравнению.

Таким образом, ответ на задачу: на доске может быть любое число \(x\) и заданное условие все равно будет выполняться. Количество возможных чисел бесконечно.