Сколько четырехугольников можно изобразить на клетчатой бумаге, используя точки a, b, c и d (2.11)?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать сочетания. Представим, что каждая точка a, b, c и d на клетчатой бумаге обозначает уголок между клетками. Чтобы образовать четырехугольник, нам нужно выбрать четыре точки из этих четырех уголков.

Давайте рассмотрим возможные варианты. Возможными вариантами являются выбор комбинаций, где порядок не имеет значения - a, b, c, d; a, b, d, c; a, c, b, d; и так далее. Таким образом, мы можем расставить четыре точки в 4! (факториал 4) различных порядках.

Факториал 4 равен 4 * 3 * 2 * 1 = 24. Это означает, что у нас есть 24 возможных комбинации для выбора четырех точек на клетчатой бумаге.

Однако, есть одно дополнительное условие в задаче - мы должны использовать точки a, b, c и d. Это означает, что нам нужно исключить комбинации, в которых одна или несколько точек не включены.

Рассмотрим это более подробно:
- Если мы исключим точку a, у нас останется 3 точки b, c и d, и они могут быть переставлены между собой 3! = 6 способами.
- Если мы исключим точку b, у нас останется 3 точки a, c и d, и они могут быть переставлены между собой 3! = 6 способами.
- Если мы исключим точку c, у нас останется 3 точки a, b и d, и они могут быть переставлены между собой 3! = 6 способами.
- Если мы исключим точку d, у нас останется 3 точки a, b и c, и они могут быть переставлены между собой 3! = 6 способами.

Таким образом, мы должны вычесть количество комбинаций, где одна или несколько точек были исключены. Всего у нас есть 24 комбинации, но каждую из 6 комбинаций, где исключена одна точка, мы пересчитали 6 раз. Поэтому мы вычтем 6 из 24.

24 - 6 = 18

Таким образом, мы можем изобразить 18 четырехугольников на клетчатой бумаге, используя точки a, b, c и d.