Сколько черных мячей можно извлечь из урны с 10 черными и 15 красными мячами, если наудачу вынимаются 2 мяча? 1) Каков

Задача: Сколько черных мячей можно извлечь из урны с 10 черными и 15 красными мячами, если наудачу вынимаются 2 мяча?

1) Для определения закона распределения числа извлеченных черных мячей воспользуемся комбинаторикой. Имеется 10 черных мячей и 15 красных мячей. Нам нужно извлечь 2 мяча, поэтому задача сводится к определению количества возможных сочетаний черных мячей на 2 места. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \( n \) - общее количество объектов, \( k \) - количество выбираемых объектов. В нашем случае \( n = 25 \) (сумма черных и красных мячей), а \( k = 2 \). Подставим значения в формулу и вычислим:

\[
C_{25}^2 = \frac{{25!}}{{2! \cdot (25-2)!}} = \frac{{25!}}{{2! \cdot 23!}} = \frac{{25 \cdot 24}}{{2}} = 300
\]

Таким образом, имеется 300 возможных комбинаций черных мячей, которые можно извлечь из урны.

2) Функция распределения позволяет нам описать вероятность получить определенное количество черных мячей из двух вынутых. Вероятность извлечь \( k \) черных мячей из двух мячей можно найти, используя формулу:

\[
P(X=k) = \frac{{C_{10}^k \cdot C_{15}^{2-k}}}{{C_{25}^2}}
\]

Где \( X \) - случайная величина, обозначающая количество черных мячей, \( k \) - количество черных мячей из двух, \( C_{10}^k \) - количество сочетаний черных мячей, \( C_{15}^{2-k} \) - количество сочетаний красных мячей.

Таким образом, можно построить функцию распределения, указав вероятность каждого возможного значения \( k \):

\[
P(X=0) = \frac{{C_{10}^0 \cdot C_{15}^2}}{{C_{25}^2}}
\]
\[
P(X=1) = \frac{{C_{10}^1 \cdot C_{15}^1}}{{C_{25}^2}}
\]
\[
P(X=2) = \frac{{C_{10}^2 \cdot C_{15}^0}}{{C_{25}^2}}
\]

График функции распределения может быть представлен в виде столбчатой диаграммы, где по оси X откладываются значения количества черных мячей, а по оси Y - соответствующие им вероятности.

Надеюсь, данный ответ ясно объясняет задачу и предоставляет достаточно подробной информации для понимания школьником. Если остались вопросы, с удовольствием готов помочь.