Сколько часов потребуется Буратино, Пьеро и Артемону, чтобы покрасить скамейки парка, работая вместе?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать, сколько времени каждому из персонажей требуется для покраски скамеек. Предположим, что Буратино может покрасить скамейку за 4 часа, Пьеро - за 6 часов, а Артемону требуется 8 часов.

Теперь нам нужно найти общее время, которое им потребуется, чтобы покрасить скамейки, работая все вместе. Для этого мы должны сложить обратные значения, то есть указать, сколько скамеек каждый из персонажей может покрасить за 1 час.

Буратино может покрасить \(\frac{1}{4}\) скамейки за 1 час,
Пьеро может покрасить \(\frac{1}{6}\) скамейки за 1 час,
и Артемон может покрасить \(\frac{1}{8}\) скамейки за 1 час.

Теперь нам нужно сложить эти значения, чтобы найти суммарную производительность всех трех персонажей:

\[\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{24} = \frac{8}{24} + \frac{12}{24} + \frac{3}{24} = \frac{23}{24}\]

Значение \(\frac{23}{24}\) говорит нам, что за 1 час работы трое персонажей вместе могут покрасить \(\frac{23}{24}\) скамейки.

Теперь, чтобы найти время, необходимое для покраски всех скамеек, мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{23}{24}\) скамейки относятся к 1 часу работы.

\(x\) скамеек относятся ко времени, которое нам нужно найти.

Пропорция будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{23}{24} = \frac{1}{x}\)

Для решения этой пропорции, мы можем умножить крест-накрест:

23 * x = 24 * 1

23x = 24

x = \(\frac{24}{23}\)

Таким образом, чтобы покрасить все скамейки, работая вместе, троим персонажам потребуется примерно \(1 \frac{1}{24}\) часа.