Сколько часов плот двигался в каждый из трех дней путешествия, если путешественники три дня плыли на плоту, который

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать пропорцию между расстоянием и временем.

Предположим, что скорость плота во всех трех днях была постоянной. Пусть это значение обозначится как \(v\).

Тогда можно составить следующую пропорцию:
\(\frac{{24 \, \text{км}}}{x_1 \, \text{ч}} = \frac{{20 \, \text{км}}}{x_2 \, \text{ч}} = \frac{{18 \, \text{км}}}{x_3 \, \text{ч}}\).

Где \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) - это время в часах, потраченное плотом на проплытие соответствующего расстояния.

Чтобы выразить время через расстояние, нужно воспользоваться обычной формулой: \(v = \frac{s}{t}\), где \(s\) - это расстояние, а \(t\) - время.

Теперь решим пропорцию для получения значений \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\).

\(\frac{{24 \, \text{км}}}{x_1 \, \text{ч}} = \frac{{20 \, \text{км}}}{x_2 \, \text{ч}} = \frac{{18 \, \text{км}}}{x_3 \, \text{ч}}\)

Для первой и второй доли пропорции мы можем записать:

\(\frac{24}{x_1} = \frac{20}{x_2}\)

Упростим:

\(\frac{6}{x_1} = \frac{5}{x_2}\)

Перемножим обе части пропорции на \(x_1 \cdot x_2\):

\(6 \cdot x_2 = 5 \cdot x_1\)

Теперь получим значения \(x_1\) и \(x_2\):

\(x_1 = \frac{6}{5} \cdot x_2\) (1)

Аналогично, для второй и третьей доли пропорции можно записать:

\(\frac{20}{x_2} = \frac{18}{x_3}\)

Упростим:

\(\frac{10}{x_2} = \frac{9}{x_3}\)

Перемножим обе части пропорции на \(x_2 \cdot x_3\):

\(10 \cdot x_3 = 9 \cdot x_2\)

Теперь получим значения \(x_2\) и \(x_3\):

\(x_2 = \frac{10}{9} \cdot x_3\) (2)

Используя (1) и (2), мы можем записать:

\(x_1 = \frac{6}{5} \cdot \left(\frac{10}{9} \cdot x_3\right)\)

Раскроем скобки:

\(x_1 = \frac{6}{5} \cdot \frac{10}{9} \cdot x_3\)

Упростим числитель и знаменатель:

\(x_1 = \frac{12}{3} \cdot x_3\)

\(x_1 = 4 \cdot x_3\)

Теперь мы выразили \(x_1\) через \(x_3\).

Мы также знаем, что путешествие длилось 31 час, то есть сумма всех трех времен равна 31:

\(x_1 + x_2 + x_3 = 31\)

Заменяем \(x_1\) и \(x_2\) на выражения, записанные выше:

\(4 \cdot x_3 + \frac{10}{9} \cdot x_3 + x_3 = 31\)

\(6 \cdot x_3 = 31\)

Теперь найдем \(x_3\):

\(x_3 = \frac{31}{6}\)

Подставим \(x_3\) в выражения для \(x_1\) и \(x_2\):

\(x_1 = 4 \cdot \frac{31}{6} = \frac{62}{3}\)

\(x_2 = \frac{10}{9} \cdot \frac{31}{6} = \frac{155}{54}\)

Таким образом, плот двигался примерно \(x_1 \approx \frac{62}{3}\) часа (около 20,67 часов) в первый день, \(x_2 \approx \frac{155}{54}\) часа (около 2,87 часа) во второй день и \(x_3 \approx \frac{31}{6}\) часа (около 5,17 часа) в третий день.