Сколько часов длилась смена, если два автомата работали одновременно и изготовили за смену 496 деталей? Один автомат

Чтобы решить эту задачу, нужно найти общее время работы двух автоматов, которое длится одну смену.

Давайте обозначим время работы первого автомата \(х\) и время работы второго автомата \(у\).

Мы знаем, что первый автомат работает со скоростью 27 деталей в час, поэтому он выполняет \(27x\) деталей за время работы.

Аналогично, второй автомат работает со скоростью 35 деталей в час и выполняет \(35y\) деталей за время работы.

Из условия задачи следует, что суммарное количество изготовленных деталей равно 496.

Таким образом, у нас есть уравнение: \(27x + 35y = 496\).

Мы также знаем, что общее время работы двух автоматов - это сумма их времен работы, то есть \(x + y\).

Итак, нам нужно решить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
27x + 35y = 496 \\
x + y = ?
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Избавимся от переменной \(x\) во втором уравнении. Выразим ее через \(y\):

\(x = ? - y\)

Теперь подставим это выражение для \(x\) в первом уравнении:

\(27(? - y) + 35y = 496\)

Упростим уравнение:

\(27? - 27y + 35y = 496\)

\(27? + 8y = 496\)

Теперь выразим \(y\) через \(?\):

\(8y = 496 - 27?\)

\(y = \frac{{496 - 27?}}{8}\)

Теперь, чтобы найти общее время работы двух автоматов, подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:

\(x + \frac{{496 - 27?}}{8} = ?\)

Упростим уравнение:

\(x = ? - \frac{{496 - 27?}}{8}\)

Теперь у нас есть уравнение для \(x\), выраженное через \(?\).

Таким образом, наш ответ будет зависеть от конкретного значения \(?\), которое мы не знаем. Если вы предоставите значение \(?\), я смогу решить уравнения и найти время работы двух автоматов.