Сколько будет значение выражения при 6cos^2 4x+2sin8x=5?

Для начала, давайте разберемся, что означают символы и выражения в данной задаче.

\(cos^2 4x\) означает косинус в квадрате от \(4x\), а \(sin8x\) означает синус от \(8x\).

Теперь, задача гласит, что нужно найти значение выражения \(6cos^2 4x + 2sin8x\) приравненного к 5.

Для решения данной задачи, нам необходимо применить тригонометрические тождества, а именно тождество \(\cos^2 4x + \sin^2 4x = 1\).

Так как у нас здесь только косинус и синус, мы можем представить синус как \(\sin^2 4x = 1 - \cos^2 4x\) и подставить его в исходное уравнение:

\[6\cos^2 4x + 2(1 - \cos^2 4x) = 5\]

Раскрываем скобки:

\[6\cos^2 4x + 2 - 2\cos^2 4x = 5\]

Складываем подобные члены:

\[4\cos^2 4x = 3\]

Теперь делим обе части уравнения на 4:

\[\cos^2 4x = \frac{3}{4}\]

Извлекаем корень:

\[\cos 4x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь мы знаем, что \(\cos 4x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\). В этом случае, \(4x\) может быть равно:

1) \(4x = \arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\pi n\), где \(n\) - целое число
2) \(4x = -\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\pi n\), где \(n\) - целое число

Для нахождения значений \(x\), нам нужно разделить оба выражения на 4:

1) \(x = \frac{\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{4} + \frac{\pi n}{2}\)
2) \(x = -\frac{\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{4} + \frac{\pi n}{2}\)

Таким образом, мы получили общую формулу для всех возможных значений \(x\) в данной задаче.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как получить значения \(x\) для данной задачи. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.