Какое уравнение соответствует условию задачи о площади прямоугольной площадки для подвижных игр, где ширина площадки

Давайте решим данную задачу о площади прямоугольной площадки для подвижных игр шаг за шагом.

Мы знаем, что ширина площадки на 30 м меньше ее длины. Пусть длина площадки равна \(x\) метрам, тогда ее ширина будет \(x - 30\) метрами.

Формула для площади прямоугольника:
\[Площадь = Длина \times Ширина\]

Подставим известные значения в данную формулу:
\[Площадь = x \times (x - 30)\]

Мы также знаем, что площадь площадки равна 1800 квадратных метров, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[x \times (x - 30) = 1800\]

Теперь мы можем решить это уравнение.

Раскроем скобки:
\[x^2 - 30x = 1800\]

Приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все слагаемые влево:
\[x^2 - 30x - 1800 = 0\]

Далее, нам нужно найти такие значения \(x\), при которых данное квадратное уравнение будет иметь решение. Для этого мы можем применить факторизацию уравнения или воспользоваться квадратным корнем.

В данном случае, чтобы найти значения \(x\), мы можем воспользоваться факторизацией уравнения:
\[(x - 60)(x + 30) = 0\]

Теперь мы можем найти два возможных значения \(x\):
1) \(x - 60 = 0\), откуда получаем \(x = 60\)
2) \(x + 30 = 0\), откуда получаем \(x = -30\)

Однако, значения ширины и длины не могут быть отрицательными, поэтому мы отбрасываем значение \(x = -30\) и оставляем только значение \(x = 60\).

Итак, мы нашли, что длина площадки равна 60 метрам.

Основываясь на наших рассуждениях, правильное уравнение из предложенных вариантов будет: а) \(x(x + 30) = 1800\). Это уравнение соответствует условию задачи и помогает нам найти длину площадки равной 60 метрам.