Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см и угол между ними составляет 120°? AC = корень

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления длины диагонали параллелограмма. Для начала, давайте обозначим сторону параллелограмма как \(a\) и угол между этими сторонами как \(\theta\).

Известно, что стороны параллелограмма равны 8 см. Таким образом, мы можем сказать, что \(a = 8\) см.

Теперь, если мы знаем угол между сторонами параллелограмма, то мы также можем найти угол между диагоналями параллелограмма. Так как одна сторона параллелограмма равна другой, угол между диагоналями будет равен 120°. Обозначим этот угол как \(\alpha\).

Итак, теперь мы имеем следующую информацию:
Длина стороны параллелограмма: \(a = 8\) см
Угол между диагоналями параллелограмма: \(\alpha = 120°\)

Теперь давайте найдем длину каждой из диагоналей, используя формулу.

Формула для вычисления длины диагонали параллелограмма выражается следующим образом:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cdot \cos(\alpha)}\]

Где \(d\) - длина диагонали, \(a\) и \(b\) - длины сторон параллелограмма, \(\alpha\) - угол между сторонами параллелограмма.

В нашем случае, так как стороны параллелограмма равны, то мы можем записать формулу в следующем виде:

\[d = \sqrt{a^2 + a^2 + 2a^2 \cdot \cos(\alpha)}\]

Заменим значения в формуле:

\[d = \sqrt{8^2 + 8^2 + 2 \cdot 8^2 \cdot \cos(120°)}\]

Вычислим значение \(\cos(120°)\):

\(\cos(120°) = -0.5\)

Заменим это значение в формулу:

\[d = \sqrt{8^2 + 8^2 + 2 \cdot 8^2 \cdot (-0.5)}\]

Решим данное уравнение:

\[d = \sqrt{64 + 64 + 2 \cdot 64 \cdot (-0.5)}\]
\[d = \sqrt{64 + 64 - 64}\]
\[d = \sqrt{64}\]
\[d = 8\]

Таким образом, получается, что длина каждой из диагоналей параллелограмма равна 8 см.

Итак, ответ: Длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см и угол между ними составляет 120°, равна 8 см.