Сколько билетов составлено из трех вопросов для оценки знаний студентов

Question

Математика: Сколько билетов составлено из трех вопросов для оценки знаний студентов по 20 вопросам программы?

Chaynyy_Drakon · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать сочетания. Сочетание представляет собой способ выбрать k элементов из некоторого множества, где порядок выбора не важен.

В нашей задаче у нас имеется 20 вопросов программы, и нам нужно выбрать 3 вопроса из этого множества для составления билетов.

Для определения количества сочетаний мы можем использовать формулу:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где n - количество элементов (20 вопросов программы), k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (3 вопроса для билета), и ! обозначает факториал числа.

Применяя формулу для нашей задачи, получим:

\[
C(20, 3) = \frac{{20!}}{{3!(20-3)!}} = \frac{{20!}}{{3!17!}}
\]

Теперь давайте упростим это выражение.

\[
20! = 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!
\]
\[
3! = 3 \cdot 2 \cdot 1
\]
\[
17! = 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot ... \cdot 1
\]

Подставим эти значения в нашу формулу:

\[
C(20, 3) = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}}{{(3 \cdot 2 \cdot 1)(17!)}}
\]

Заметим, что \(17!\) сокращается:

\[
C(20, 3) = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{6840}}{{6}} = 1140
\]

Таким образом, мы можем составить 1140 билетов из трех вопросов для оценки знаний студентов по 20 вопросам программы.

Сколько билетов составлено из трех вопросов для оценки знаний студентов по 20 вопросам программы?

Chaynyy_Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!